2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（二次函数图像与角度的综合）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （二次函数图像与角度的综合） 1.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点B（﹣3，0），C（1，0），与y轴相交于点A（0，﹣3），O为坐标原点．点M为y轴上的动点，当点M运动到使∠OMC+∠OAC＝∠ABC时，AM的长度为　　． 2.如图，在第一象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取点，过点作轴于点．在抛物线上取点，在轴上取点，使得以，，为顶点，且以点为直角顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是________． 3.已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）． （1） 求此二次函数的解析式； （2） 将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD； （3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由． 4.y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． （1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数； （2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值． 5.如图①，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x＝与x轴交于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在对称轴上是否存在一点M，使得∠AMD＝∠ACB．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由． 6.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由． 7.如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且A（﹣1，0），对称轴为直线x＝2． （1）求该抛物线的表达式； （2）直线l过点A与抛物线交于点P，当∠PAB＝45°时，求点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8.已知如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD． （1）填空：∠OBC＝　 　°； （2）设h＝OC﹣DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值； （3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E'，问点E'能否落在二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由． 9.已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）． （1）求证：二次函数的图象与x轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与x轴的两个交点A，B＜A在B的左侧＞，与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA＝75°？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10.如图，坐标系中，矩形ABCD的边BC在y轴上，B（0，8），BC＝10，CD＝5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上．现已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点D、C′和原点O． （1）求抛物线的解析式； （2）将矩形A′BC′D′沿直线BC′翻折，点A′的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由； （3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC′＝2∠CBD，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与抛物线y＝ax2+bx﹣交于点A（2，n）和点B（﹣2，k），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是第一象限直线AB上方抛物线上的一点，连接PA，PE． （1）求抛物线的表达式； （2）当△APE的面积等于时，设点P的横坐标为m，求m的值； （3）将线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接AF交线段EC于点G，∠FEC的平分线交AF于点H，