复习篇 第7讲 三角函数的图像和性质 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第7讲 三角函数的图像和性质 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1正弦函数，余弦函数的图像与性质 注 表中的 图像 定义域 值域 周期性 对称中心 对称轴 单调性 在上是增函数； 在上是减函数. 在上是增函数； 在上是减函数. 最值 当时，； 当时，. 当时，； 当时，. 2 对的影响 影响函数的最值，影响函数周期()，影响函数水平位置. 3 函数的变换 (1) 平移变换 ① 将图像沿轴向左(右)平移个单位(左加右减)； ②将图像沿轴向上(下)平移个单位(上加下减). 解析 向左平移个单位，得到的函数不是， 而是. (2) 伸缩变换 ① 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍(伸长，缩短). ② 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍(缩短，伸长)； 【题型1】 三角函数的图像与性质 【典题1】（多选）已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是(　　) ．的最小正周期为 ．将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称 ．当时，的值域为 ．当取得最值时， 【典题2】已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，的取值范围是  ． 【巩固练习】 1. (★★)已知函数，则下列结论正确的是(　　) 的值域为 在上单调递减 的图象关于点对称 2. (★★)关于函数的性质，下列叙述不正确的是(　　) ．的最小正周期为 ．是偶函数 ．的图象关于直线对称 ．在每一个区间内单调递增 3. (★★★)将函数的图象上的点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是(　　) ．函数的最小正周期为 ．函数的单调递增区间为 ．函数的图象有一条对称轴为 ．函数的图象有一个对称中心为 4. (★★★)把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象．则下列命题正确的是(　　) ．函数在区间，上单调递减 ．函数在区间，上单调递增 ．函数的图象关于直线，对称 ．函数的图象关于点，对称 5. (★★★)若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则的值为(　　) A. B. C. D. 6. (★★★)已知函数在区间和上单调递增，下列说法中错误的是(　　) ．的最大值为 ．方程在上至多有个根 ．存在和使为偶函数 ．存在和使)为奇函数 【题型2】 求的解析式 【典题1】 已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：①；②；③是奇函数；④是偶函数中，其中所有正确结论的编号是(　　) ．①② ．①③④ ．②④ ．①②④ 【巩固练习】 1. (★★)已知函数的部分图象如图所示，则(　 ) ． ． ． 2. (★★★)已知函数，其部分图象如图所示，点分别为图象上相邻的最高点与最低点，是图象与轴的交点．若，，则函数的解析式可以是(　　) ． ． ． ． 3. (★★★) (多选)函数部分图象如图所示，对不同，若，都有，则(　　) ． ．． ． 【题型3】 三角函数性质综合解答题 【典题1】 已知函数． (1)求的最小值并写出此时的取值集合； (2)若，求出的单调减区间； (3)若为的一个零点，求的值． 【巩固练习】 1. (★★)已知， (1)求的单调递增区间； (2)当时，的最大值为，求满足且的的取值集合． 2. (★★★)已知函数，ω>0． (1)当时，求的单调递增区间； (2)设在区间上有五个零点． ①求实数的取值范围； ②当两个零点间的距离为时，求在区间上相应的五个零点． 3. (★★★★)已知函数． (1)当时，求函数的单调减区间； (2)设方程在内有两个相异的实数根，求实数的取值范围及的值； (3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 【题型4】 三角函数的应用 【典题1】 水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是秒，半径为米，水车中心(即圆心)距水面米若．以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为(　　) A． B． C． D． 【典题2】一根长为的铁棒欲水平通过如图