第1章 勾股定理《回顾与思考》 学案 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

作业类型 作业内容 考查维度及设计意图 分层反馈 （创编）KT01.深圳欢乐谷的“大摆锤”游乐项目，游客乘深圳欢乐谷的“大摆锤”游乐项目，游客乘坐时，“大摆锤”可以看做在空中做圆周运动。当“大摆锤”在空中某一位置时，此时“大摆锤”与水平面的垂直距离是6米，从圆心水平出发到垂线的距离是8米，则“大摆锤”的长度为（ ） A．6米 B．8米 C．10米 D．8米 答案：C 解析：由勾股定理可得00，则“大摆锤“的长度为10米. 题目来源：无 学科素养R应用意识 设计意图：本题以深圳欢乐谷的游乐项目“大摆锤”为背景，考查了勾股定理的理解。以学生熟悉的生活情境出发，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识。学生通过解决问题从而获得成就感，体验到生活中有数学，数学源于生活. （改编）KT02.如图是用三块正方形纸片以顶 点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现 有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4， 5， 选取其中三块（可重复选取）按如图的方 式组成图案，使所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块纸片面积和最大为（ 　） A．10 B．6 C．12 D．8 答案：A 解析：要使得所选取的正方形方块围成的三角形是三角形，那么得满足两个较小的面积之和等于最大的面积，所有可能情况为： 1，1，2，此时三块纸片面积和为4； 1，2，3，此时三块纸片面积和为6； 1，3，4，此时三块纸片面积和为8； 2，2，4，此时三块纸片面积和为8； 2，3，5，此时三块纸片面积和为10； 1，4，5，此时三块纸片面积和为10； 题目来源：2020年河北中考题 学科素养：R推理能力 设计意图：本题以“毕达哥拉斯”图案为背景，考查了勾股定理逆定理的运用及数形结合思想。这样不仅有利于帮助学生巩固勾股定理逆定理的内容，而且通过分析问题进一步提升学生解决问题的能力. （选编）KT03.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（　　） A．x2﹣102＝（x﹣6.8）2 B．x2+（x﹣6.8）2＝102 B．x B．x2+（x﹣6.8）2＝102 C．x2﹣（x﹣6.8）2＝102 D．x2+102＝（x﹣6.8）2 题目来源：2021年岳阳中考题 学科素养：R应用意识 设计意图：本题以九章算术名算题为题材，考查了勾股定理与方程思想。中考题以填空题形式呈现，而此题设计为选择题的目的是降低难度。由于一元二次方程学生还没学，所以对学生的要求是列而不求.这样设计是为了让学生再次感受方程是刻画现实数量关系的有效模型，增强学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。 （选编）KT04.2002年8月，在北京召开的国 际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵 爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角 三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方 形（如图1），且大正方形的面积是15，小正 方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为 a， 较长直角边为b．如果将四个全等的直角 b， 三角形按如图2的形式摆放，那么图2中 c， 最大的正方形的面积为　 ． 答案：27 解析：由题意可得在图1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3， 图2中大正方形的面积为：（a+b）2， ∵（b﹣a）2＝3， a2﹣2ab+b2＝3， ∴15﹣2ab＝3，2ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27. 题目来源：2020年宁夏中考题 学科素养：R推理能力R几何直观R运算能力 设计意图：本题选取国际数学大会会徽为题材，考查了完全平方公式在几何图形中的应用。考虑到本节课是单元小结课，以题带点，引导学生进一步理解勾股定理的由来，帮助学生复习勾股定理证明的拼图法，增加作业的趣味性. （选编）KT05.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm， 底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外 壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线 长为（杯壁厚度不计）____________ 答案：17cm 解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度， ∵＝ ∴＝＝289（cm）， ∴A′B＝17（cm） ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm. 题目来源：深圳市作业设计样例 学科素养：R应用意识R几何直观R推理能力 设计意图：