复习篇 第5讲 指数型与对数型函数综合 2024年高一寒假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019）

贵哥讲高中数学 第5讲 指数型与对数型函数综合 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1指数函数的图像与性质 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图 象的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低． 2对数函数的图像与性质 图像 定义域 值域 过定点 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 变化对图像的影响 在第一象限内，越大图象越靠低； 在第四象限内，越大图象越靠高． 【题型1】 指数型和对数型函数图像 【典题1】 函数的图象大致形状是(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)如果，那么函数的图象在(　　) ．第一、二、三象限 ．第一、三、四象限 ．第二、三、四象限 ．第一、二、四象限 2. (★★)已知，函数与函数的图象可能是(　　) A． B． C． D． 3. (★★)如图所示，函数的图象是(　　) ． ． ． ． 4. (★★)函数的图象大致是(　　) ． ． ． ． 5. (★★★)函数的图象大致为(　　) A． B． C． D． 【题型2】 指数函数和对数函数的性质 【典题1】 已知定义域为的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 【巩固练习】 1. (★)已知集合，，则(　　) 2. (★★)已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是(　　) 3. (★★)已知函数，若，且，则( ) A． B． C． D． 4. (★★)已知实数满足3，，c，则实数的大小关系为(　　) 5. (★★★)已知函数，，则图象交于两点，则(　　) 6.(★★★)，则( ) A． B． C． D． 7. (★★★)已知实数满足，，则 ( ) A． B． C． D． 8. (★★)已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 　． 9. (★★★)若满足，满足，则等于 　． 【题型3】 比较大小 【典题1】 已知，则(　　) 【典题2】 设均大于，且，令，则的大小关系是(　　) 【巩固练习】 1. (★)设，则的大小关系是(　　) 2. (★)若，则(　　) 3. (★★)设，，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 4. (★★)已知，，，则(　　) 5. (★★★)设，，，则的大小关系是(　　) 6. (★★★★)已知，且，试比较的大小． 【题型4】综合练习 【典题1】 已知函数． (1)求函数，的最大值； (2)若存在，使成立，求的取值范围； (3)若当时，不等式恒成立，求的取值范围． 【典题2】设，，为实数，且． (1)求方程的解； (2)若满足，求证：①；②； (3)在(2)的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程，存在，使． 【巩固练习】 1. (★★★)已知， (1)若的最小值记为，求的解析式． (2)是否存在实数同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为；若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2. (★★★★)如图，过函数的图象上的两点作轴的垂线，垂足分别为，，线段与函数的图象交于点，且与轴平行． (1)当时，求实数的值； (2)当时，求的最小值； (3)已知，x，若为区间任意两个变量，且，求证： 3. (★★★★)已知函数，，，且． (1)若是关于x的方程的一个解，求的值； (2)当且时，解不等式； (3)若函数在区间上有零点，求的取值范围． 1. (★)函数的定义域是(　　) 2. (★)函数的图象大致是(　　) ． ． ． ． 3. (★★)已知，则a，b，c的大小关系为(　　) 4. (★★★)设，，则下列叙述正确的是(　　) ．若，则 B．若，则 ．若，则 D．若，则 5. (★★★)如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若为等边三角形，且直线轴，则点的横坐标为(　　) 6. (★★)函数的值域是　　 ． 7. (★★★)若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是　　． 8. (★★★)关于函数有下列说法： (1)函数的图象关于轴对称； (2)函数的最小值是； (3)当时，是增函数