1.5三角函数的应用（4） 学案 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

作业设计内容 第9课时 1.5三角函数的应用（4） 课堂练习 【作业内容】 为落实立德树人根本任务，树立健康第一的教育理念，深圳市不断完善高中阶段学校考试招生制度，更好满足学生体育锻炼多元化需求。男子引体向上项目是第二类考试项目中一个自选项目，单次19个可得120分。如图，某个同学在做引体向上的时候，会摆动身体，以帮助自己顺利得分。身体在左右摆动中，假设身体没有弯曲，当摆动到OA的位置时，身体与单杠的夹角∠EOA＝45°，而在OB的位置时身体与单杠的夹角∠FOB＝60°，脚在A时比在B时高24cm。（其中≈1.7，≈1.4，π≈3.14） 求： （1）此同学手握单杠时的身体高度。 （2）从A处摆动到点B处经过的路径长为多少米（保留一位小数）。 【设计意图】 此题是关于习以为常的引体向上生活情境，让学生体会日常生活与运动中处处蕴含着数学问题，引导学生养成“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的“三会”习惯。考查学生对三角函数概念的理解，要正确解决该题，要求学生能够认真阅读文本，抓取其中的关键信息，并能在学科融合、学科大思政等背景下通过数学计算，运用逻辑推理等学科素养，解决现实问题。 在教学中应注意培养学生“三会”意识，让学生充分意识到数学其实就是解决现实世界问题的重要工具，培养学生对数学学科的兴趣，促进学生在日常生活中发挥数学的重要作用。 本题考查轨迹、解直角三角形的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 【设计依据】 1.《义务教育数学课程标准(2022年版）》：“设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要;满足不同学生的学习需要;满足不同学的学习需要：满足不同完成作业方式的需要，如综合与实践的习题可以包括查阅资料、校外调查、自主探索等。” 2.深圳市《关于加强义务教育学校作业官理的通知》：“创新作业类型方式”。 【预计完成时间】 8分钟 【实施方式】 独立完成--小组讨论 【评价方式】 投影展示 上台分享 【参考答案】 解：（1）如图设OA＝OB＝a．作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N． ∵∠AMO＝∠BNO＝90°，∠AOM＝∠AOE＝45°，∠BON＝90°-∠BOF＝30°OA＝OB， ∴OM=a ∴ON＝a， ∵MN＝24， ∴aa＝24， ∴a≈160（cm）， ∴此同学手握单杠时的身体高度为1.6米． （2）从A处摆动到点B处经过的路径长≈2.1（米）． 答：此同学手握单杠时的身体高度为1.6米；从A处摆动到点B处经过的路径长约2.1米。 课后作业 【作业内容】 阅读材料： 中联重科是1992年从国家级研究院孵化而来的企业，是全球领先的塔式起重机械等装备制造商，先后成功研制全球最大2400吨全地面起重机等一大批世界标志性产品，成就“大国重器”的美誉。 根据以下素材，探索完成任务。 素材一：中联重科ZAT2000V753.1全地面起重机（图1）,车身长宽高分别为15.66米、3米、4米，随车携带7节72米椭圆形主臂，4节 36米副臂，最大起升高度103米。 素材二：自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，也叫做自由落体运动。伽利略通过研究发现：地球上的物体下落的速度与时间成正比,下落的距离与时间的平方成正比，即，其中。 素材三：距离公路110米的某大厦，高度为97.8米。为了满足生活用水，需要在大厦楼顶安装多个如图2所示的5吨平底304不锈钢水塔箱。起重机作业示意图如图3。 图1 图2 图3 问题解决： 若你是现场的工程师，根据以上素材，解决以下任务。 任务一：确立副臂使用节数 通过计算，说明当起重机作业仰角为63度时，增加1节副臂是否可以将水箱顺利安装到大厦楼顶？ （参考数：） 任务二：关注作业现场的安全防范 在作业现场，有一个离作业车尾部70米的路灯灯柱，请通过计算说明灯柱是否在安全作业范围外。 任务三：关注作业现场意外情况下应急处理 因工人操作失误，水箱在放到房顶时，从吊车上滑脱做自由落体运动，水箱落地位置距离公路110米，水箱在到达地面后会立即向公路方向滚动，水箱滚动的路径与公路垂直于点P，与此同时，在公路上与点P相距100米的位置有一辆小车正以36千米/时的速度匀速开来，假设水箱以落地时的速度匀速滚动，通过计算确定车辆是否能够安全通过。 【设计意图】 此题是关于起重机在安放水箱作业中的生活情境阅读题，主要是引导学生养成“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的“三会”习惯。该题考查学生对三角函数概念的理解，要正确解决该题，要求学生