6.3 实数 第2课时 实数的性质及运算 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 第六章 实数 第2课时 实数的性质及运算 km2 326805 人教版七年级数学下册 复习导入 一 有理数中的几个重要概念: 思考 无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？ 怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 你们还记得它们的概念吗？ 2 (1) 的相反数是_______；π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； 新课探究 二 知识点1：实数的性质 π -π · -π 0 π · 3 与 互为相反数 与 互为倒数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 实数关于相反数和绝对值的意义 数 a 的相反数是−a . 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． （1） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （2） 的相反数是 ； 的相反数是 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是 的数是 或 ． （1）分别写出 的相反数； （2）指出 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数． 实数性质的应用 解: 3.14-π 考点1 知识点2：实数的运算 填空 设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 实数的平方根与立方根的性质： 此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 1. 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2. 在实数范围内，负实数没有平方根. 3. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而 且与它本身的符号相同. 计算下列各式的值： 实数的运算 解: （2） （2） （1） （1） 考点2 计算（结果保留小数点后两位）： 用近似值进行实数运算 （1） （2） 解: （1） （2） 考点3 总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结 果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有 限小数代替无理数，再进行计算. 随堂练习 三 1. 判断下列说法是否正确： （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积不可能是无理数； （3）无理数的倒数一定是无理数； （4）无理数的相反数一定是无理数. 2. 下列各数中，互为相反数的是( ) A. 3 与 B. 2 与 (-2)2 C. (-1)2与 D. 5 与 | -5 | C 3. 的值是( ) A. 5 B. -1 C.