第8讲 平行四边形 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之几何篇 第8讲 平行四边形 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 平行四边形的性质 （1）两组对边分别平行，即，； （2）两组对边分别相等，即，； （3）两组对角分别相等，即，； （4）对角线互相平分，即，。 2平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形， （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3 矩形的性质 （1）矩形的四个内角都是直角； （2）矩形的对角线相等。 4 矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 5 菱形的性质 （1）菱形的四条边都相等，即； （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 6 菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。 7 正方形的判定 正方形的判定思路：具有矩形性质的菱形或具有菱形的矩形. （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线相等的菱形是正方形； （3）有一组邻边相等的矩形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形. 【题型1】 平行四边形的性质和判定 【典题1】已知：如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD垂直平分AC，垂足为E，AF⊥AC，AD⊥FD． (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)如果AF＝10，DF＝6，求四边形ABCD的面积． 【巩固练习】 1. (★)要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是(　　) A．OC＝5 B．OC＝3 C．CD＝3 D．CD＝9 2. (★★)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为(　　)​ A．18 B．9 C．6 D．3 3. (★★)如图，在▱ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF．若BF＝6，CF＝2，则AF的长为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 4. (★★★)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连结AE，CF． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连结AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝18，求AF的长． 5. (★★★★)如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． (1)求证：四边形BECF为平行四边形； (2)若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长． 【题型2】 矩形的性质和判定 【典题1】 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S． 【巩固练习】 1. (★)如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，点E为BC上的一点，ED平分∠AEC，则BE的长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 2. (★★)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，且AC＝4CE，若OC＝4，则矩形ABCD的面积为(　　) A．12 B．20 C． D． 3. (★★)如图，延长▱ABCD的边AD到E，使DE＝AD，连接BE，DB，EC．再添加一个条件，不能使四边形BCED成为矩形的是(　　) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 4. (★★)如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，点E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH+EG的值是(　　) A．2.4 B．2.5 C．3 D．4 5. (★★★)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接BE交AC于点F，延长BE至G，使FG＝BF，连接DF，DG，CG． (1)求证：DG∥AC； (2)当AB＝BF时，求证四边形DFCG是矩形． 6. (★★★)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)