第6讲 二次函数的图像与性质 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之函数篇 第6讲 二次函数的图像与性质 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1二次函数的解析式 （1）一般式：； （2）顶点式：，其中顶点为; （3）交点式：，其中，为抛物线与轴交点的横坐标. 2 二次函数的图像和性质 （1）二次函数一般式的图像与性质 图像 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小. 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大. 最值 当时，取到最小值 当时，取到最大值 系数，，的作用 （1）：决定抛物线的开口方向与大小； 当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，越大，抛物线的开口越小. （2），同时决定抛物线的对称轴位置； （3）决定抛物线与轴的交点位置. 因为对于二次函数，当时，故抛物线必过轴上的点. （2）二次函数顶点式的图像与性质 ① 当时，开口向上；当时，抛物线开口向下； ② 对称轴； ③ 顶点坐标. 3二次函数的平移 平移口诀：左加右减、上加下减. 【例】向左平移个单位，解析式变为，再向上平移个单位， 解析式变为. 【题型1】 一般式或顶点式二次函数的图像与性质 【典题1】 对于二次函数y＝2(x﹣3)2﹣5的图象，下列说法正确的是(　　) A．图象与y轴交点的坐标是(0，﹣5) B．该函数图象的对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标为(3，﹣5) 【典题2】已知关于的函数关系式是，下列结论正确的是( ) A．若，函数的最小值为 B．若，当时，随的增大而减小 C．不论为何值时，函数图象与轴都有两个交点 D．不论为何值时，函数图象一定经过点和 【巩固练习】 1. (★★)关于二次函数y＝﹣(x+2)2﹣1，下列说法错误的是(　　) A．图象开口向下 B．图象顶点坐标是(﹣2，﹣1) C．当x＞0时，y随x增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 2. (★★)已知二次函数y＝a(x﹣1)2+4的图象开口向上，若点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(5，y3)都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 3. (★★)关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是(　　) A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点 B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小 C．不存在实数n，满足当x≤n时，函数y的值都随x的增大而减小 D．对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点 4. (★★★)在平面直角坐标系xOy中，点(﹣1，y1)，(2，y2)，(4，y3)在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，当a＞0时，下列说法一定正确的是(　　) A．若y1y2＜0，则y3＞0 B．若y2y3＞0，则y1＜0 C．若y1y3＜0，则y2＞0 D．若y1y2y3＝0，则y2＝0 5. (★★★)已知二次函数y＝x2﹣2x+2在m≤x≤m+1时有最小值m，则整数m的值是(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2 【题型2】 二次函数图像与式子符号、数值的判定 【典题1】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，x＝﹣1是对称轴，且经过点(2，0)．有下列判断：①2a﹣b＝0；②16a﹣4b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若A(﹣3，y1)，B(1.5，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【巩固练习】 1. (★★) 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣3，0)，对称轴为x＝﹣1．下列结论正确的是(　　) A．abc＞0 B．2a+b＝0 C．4a+2b+c＜0 D．若(﹣5，y1)，(2，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2 2. (★★)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列各式正确的是(　　) A．abc＜0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a﹣b＝0 3. (★★★)已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3】二次函数的图像平移问