第5讲 反比例函数的图像与性质 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之函数篇 第5讲 反比例函数的图像与性质 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 反比例函数的概念 一般地，(为常数，)叫做反比例函数，即是的反比例函数. (为自变量，为因变量，其中不能为) 2 反比例函数的等价形式 是的反比例函数() () 变量与成反比例，比例系数为. 3 反比例函数的图像 反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线. 4 反比例函数的性质 ① 当时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，随的增大而减小； ② 当时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大； ③ 双曲线的两支会无限接近坐标轴，但不会与坐标轴相交. 5 反比例函数的几何意义 如下图，点在反比例函数的图像上， 则，. 因为点在反比例函数的图像上，所以， 由图可得，， 则，. 【题型1】 反比例函数的图像 【典题1】 函数 (k≠0)与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 【典题2】 如图，点P(﹣2a，a)是反比例函数的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)若ab＞0，则一次函数y＝ax+2与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　) A． B． C．D． 2. (★)反比例函数与一次函数y＝kx﹣3在同一坐标系中的大致图象可能是(　　) A． B．C． D． 3. (★★)如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角(0°＜α≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 4. (★★)如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，a)是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 　 　． 5. (★★)如图，反比例函数 (k＞0)的图象与以原点(0，0)为圆心的圆交于A，B两点，且A(1，)，图中阴影部分的面积等于　　．(结果保留π) 【题型2】 反比例函数的性质 【典题1】 关于反比例函数，下列说法正确的是(　　) A．点(1，6)在该反比例函数的图象上 B．在每一个象限内，y随x的增大而减小 C．该函数的图象与坐标轴无交点 D．当x＞2时，y＞﹣3 【巩固练习】 1. (★)已知点(3，y1)，(﹣2，y2)，(2，y3)都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是(　　) A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 2. (★★)函数的图象，下列说法错误的是(　　) A．经过点(1，﹣1) B．在第二象限内，y随x的增大而增大 C．是轴对称图形，且对称轴是y轴 D．是中心对称图形，且对称中心是坐标原点 3. (★★)函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)已知反比例函数y＝经过平移后可以得到函数y＝﹣1，关于新函数y＝﹣1，下列结论正确的是(　　) A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为(1，0) D．当0＜x≤时，y的取值范围是0＜y≤1 5. (★★★)如图，已知函数 (x＞0)，，点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1 ②若2AC＝AB，则k＝ ③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称 ④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1 结论正确的是(　　) A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 6. (★★★)已知反比例函数，当﹣4≤x≤m时，n≤y≤n+3，则m的值是(　　) A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【题型3】 反比例函数系数的几何意义 【典题1】若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝(　　) A． B． C． D．12 【巩固练习】 1. (★★)若下列反比例函数的解析式均为，则阴影部分的面积为3的是(　　) A． B． C． D． 2. (★★)如图，直线y＝mx