第4讲 一次函数的图像与性质 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之函数篇 第4讲 一次函数的图像与性质 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 一次函数 （1）概念 一般地，形如(，是常数，)的函数，叫做一次函数. 当时，即，所以正比例函数是一种特殊的一次函数. 【例】，，是一次函数函数，不是一次函数. （2）性质 一般地，一次函数(，是常数，)的图像是一条直线； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 当时，即一次函数经过轴上的点，决定直线与轴的交点位置. 【例】以下是一次函数和的图像. 2 待定系数法 （1）根据函数类型先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. （2）两点确定一直线，故要用待定系数法求解一次函数的解析式，只需要代入两个点的坐标，得到关于的方程组，从而得到最终解析式. 3 一次函数与方程、不等式 （1）一次函数与方程 ① 一元一次方程的解，就是一次函数与轴交点的横坐标； ② 一元一次方程组的解是，则一次函数与的交点坐标为. （2）一次函数与不等式 ① 一次不等式（）的解集，就是使得一次函数中（或）的自变量的取值范围； ② 一元一次不等式的解集是一次函数图像在图像上方时对应的取值范围. 4 拓展知识 （1）一次函数的也称为斜率，它描述直线的倾斜程度，直线越陡越大； （2）过两点，（）的直线解析式中； （3）两直线，平行，则； （4）两直线，垂直，则. 【题型1】 一次函数的图像与性质 【典题1】 已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点(﹣1，5)，下列说法中不正确的是(　　) A．若x满足x≥4，则当x＝4时，函数y有最小值﹣5 B．该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C．该函数的图象与一次函数y＝﹣2x﹣3的图象相互平行 D．若函数值y满足﹣7≤y≤7时，则自变量x的取值范围是﹣2≤x≤5 【巩固练习】 1. (★)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax﹣b和y＝bx+a的图象可能是(　　) A． B． C． D． 2. (★)已知点(﹣3，y1)，(1，y2)，(﹣1，y3)都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 3, (★)关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象与x轴的交点坐标为(，0) C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限 4. (★★)已知一次函数y＝kx+b(k≠0)图象经过点(0，﹣2)，且与两坐标轴围成三角形的面积为3，则此一次函数解析式为 　 　． 【题型2】 待定系数法求解一次函数解析式 【典题1】如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，5)，B(﹣2，﹣1)． (1)求直线AB的表达式；(2)求△AOB的面积． 【巩固练习】 1. (★)经过两点(2，3)、(﹣1，﹣3)的一次函数的解析式为(　　) A．y＝x+1 B．y＝x﹣2 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣2x+1 2. (★)一次函数y＝kx+b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是(　　) A．y＝﹣3x﹣5 B．y＝3x﹣3 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 3. (★★)已知一次函数的图象经过A(﹣2，4)，B(1，1)． (1)求一次函数解析式； (2)若正比例函数y＝mx(m≠0)与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围． 【题型3】 一次函数的图像变换 【典题1】 如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m+n＝6，则直线AB的表达式是 　 　． 【巩固练习】 1. (★)直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5(　　)单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 2. (★)如图，一次函数y＝2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB沿y轴向上平移4个单位，与x轴，y轴分别交于点C，D，则线段AC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3. (★★)以下对一次函数y＝﹣x+2的图象进行变化的方案中正确的是 　 　(只填序号)． ①向下平移4个单位长度得到一次函数 y＝﹣x﹣2 的图象； ②向左平移4个单位长度得到一次函数y＝﹣x﹣2的图象； ③绕原点旋转 90° 得到一次函数y＝x﹣2的图象； ④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y＝﹣x﹣2