2023～2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习（二次函数图像的平移）

2023-2024学年苏科版数学九年级下册 期末复习巩固提升练习 （二次函数图像的平移） 1.抛物线y＝2x2经过平移y＝2（x﹣1）2﹣3，平移方法是（　　） A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 2.已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1 3．下列函数图象经过变换后，过原点的是（ ） A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位 C．向上平移1个单位 D．关于x轴作轴对称变换 4.如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为( ) A. 4 B. 3 C. 6 D. π 5.如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________. 6.把二次函数y＝x2+4x﹣10的图象向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（m＞0），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 　 　． 7.如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点（点在第一象限）．抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点．平移抛物线，使其经过点、，则平移后的抛物线的解析式为　　． 8.已知直线y＝x+1与x轴交于点A，抛物线y＝﹣2x2的顶点平移后与点A重合． （1）求平移后的抛物线C的解析式； （2）若点B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线C上，且< x1＜x2，试比较y1，y2的大小． 9.已知抛物线y＝﹣2x2+4x+3． （1）求抛物线的顶点坐标，对称轴； （2）当x＝　 　时，y随x的增大而减小； （3）若将抛物线进行平移，使它经过原点，并且在x轴上截取的线段长为4，求平移后的抛物线解析式． 10.已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积． 11.已知二次函数． （1）用配方法把它化成y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）如果把这个二次函数的图像上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y＝﹣x的图像上，求此时二次函数的解析式． 12.已知二次函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x＝1． （1）求b+c的值． （2）当﹣4≤x≤3时，求y的最大值． （3）平移抛物线y＝x2+bx﹣c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2﹣x﹣1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值． 13.已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值； ②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围． 14.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 15.在平面直角坐标系中，抛物线N过A（﹣1，3），B（4，8），O（0，0）三点 （1）求该抛物线和直线AB的解析式； （2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式： ①平移后抛物线的顶点在直线AB上； ②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果S△ABC＝3S△ABO． 16.已知如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD． （