第2讲 方程与不等式（组） 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之计算篇 第2讲 解不等式组与方程(组) 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 一元一次不等式组 (1)解一元一次不等式组 解一元一次不等式组的一般步骤： ① 求出不等式组中各个不等式的解集； ② 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式的解集. (2)确定不等式组的解的口诀 大大取大，小小取小，小大大小取中间，大大小小无处找. 下表中， 不等式 图示 解集 无解 2 解方程(组) (1)二元一次方程组 解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数。 将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 具体解法有代入消元法和加减消元法. (2)解分式方程 ① 能化简的先化简； ② 去分母，把方程两边同乘各分母的最简公分母(这里会产生增根)； ③ 解整式方程，得到整式方程的解； ④ 检验，把所得整式的解代入最简公分母中，如果最简公分母为，则元方程无解，这个解是原方程的增根；如果最简公分母不为，则是原方程的解. (3)解一元二次方程 (i)直接开平方法 形如的方程，可直接开平方求解. (ii)配方法 利用完全平方公式进行配方；当一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为偶数时，使用配方法较容易. (iii)公式法 一元二次方程的求根公式为. (iiii)因式分解法 把一元二次方程化为的形式，可用因式分解法.常见因式分解的方法是提取公因式、公式法、十字相乘法等. 【题型1】 解一元一次不等式组 【典题1】 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【巩固练习】 1.(★)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A． B． C． D． 2. (★★)关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围(　　) A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3＜a≤﹣2 3. (★★)对于任意实数m，n，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题；若关于x的不等式a＜(※x)＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 ． 4. (★★)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【题型2】 解二元一次方程组 【典题1】 解方程组 (1) (用代入消元法)； (2) (用加减消元法)； (3) ； 【巩固练习】 1. (★★)已知是二元一次方程组的解，则6m+4n的立方根为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 2. (★★)已知，则(b﹣a)2023的值为 　 　． 3. (★★)关于x，y的二元一次方程组，且x﹣y＝18，则实数a的值为　 　． 4. (★★)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程4x+2y＝9的解，则k的值是　　． 5. (★★)解下列方程组： (1) ；(2) ． 6. (★★★)已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【题型3】 分式化简和解分式方程 【典题1】 先化简：，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值． 【典题2】解方程： 【巩固练习】 1. (★★)已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 　 　． 2. (★★)化简：，并请在x＝﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 3. (★★★)解分式方程： (1) ；(2) ． 【题型4】 解一元二次方程 【典题1】 按指定的方法解下列方程 (1) 4x2﹣9＝0(直接开方法) (2)x2﹣6x+3＝0(配方法) (3)3x2﹣3x﹣1＝0(公式法) (4)(x﹣2)(x+5)＝8(十字相乘法) 【巩固练习】 1. (★★)解方程： (1)(x﹣1)2﹣4＝0 (2)12(3﹣x)2﹣48＝0 (3)x2﹣6x+1＝0 (4)2x2+3x﹣5＝0 (5)(2x﹣1)(x+3)＝4； (6)(x+3)2+3(x+3)﹣4＝0． 2(★★)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两个根，则该三角形的周长是(　　) A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定 3. (★★★)已知实数(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为(　　) A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确 4. (★★★)如果，则的值是　 　． 1. (★