第1讲 整式运算与因式分解 2024年九年级寒假数学重难点专题复习（人教版）

贵哥讲初中数学 第一部分 基础篇之计算篇 第1讲 整式运算与因式分解 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 指数幂运算 （1）同底数幂相乘 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （2） 幂的乘方 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. （3） 积的乘方 都是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （4）同底数幂相除 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. 2 乘法公式 （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：， 3 因式分解的方法 （1）提公因式法 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； 【例】 . （2）公式法 平方差公式：. 完全平方公式：，. 【例】 ，. （3）分组分解法 把多项式先分成多组，每组内部因式分解，再把多组作为一个整体进行因式分解. 【例】 。 （4）十字相乘法 对二次三项式进行因式分解的一种方法， 其中. 【例】分解因式：. 解 如下图，可知. 【题型1】 整式运算 【典题1】 若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 【典题2】化简求值：[(x﹣y)2﹣x(3x﹣2y)+(x+y)(x﹣y)]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2． 【巩固练习】 1. (★)下列运算中，结果正确的是(　　) A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．(m2)4＝m6 2. (★★)若32×33+3×32×32+3×34＝3n，则n＝(　　) A．15 B．5 C．6 D．14 3. (★★)若2x+4y﹣5＝0，则4x•16y的值是(　　) A．16 B．32 C．10 D．64 4. (★★)已知8m＝a，16n＝b，其中m，n为正整数，则23m+12n＝(　　) A．ab2 B．a+b2 C．ab3 D．a+b3 5. (★★★)已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 6. (★★★)先化简，再求值： (a+b)•(2a﹣b)+(2a+b)•(a﹣2b)，其中a＝﹣2，b＝3． 【题型2】 乘法公式 【典题1】化简求值 (1)已知(a+b+1)(a+b﹣1)＝63，求a+b的值； (2)已知(a+b)2＝9，，求a2+b2的值； (3)a+b＝7，ab＝12，求a2﹣ab+b2的值． 【巩固练习】 1. (★★)已知a﹣b＝3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 2. (★★)对于任意的整数n，能整除(n+3)(n﹣3)﹣(n+2)(n﹣2)的整数是(　　) A．4 B．3 C．﹣5 D．2 3. (★★)老师给出：a+b＝2，a2+b2＝2，你能计算出ab的值为(　　) A．0 B．﹣ C．﹣1 D．1 4. (★★)如果(2a+2b﹣3)(2a+2b+3)＝40，则a+b的值为(　　) A． B． C． D．±3 5. (★★)已知x2﹣y2＝﹣1，，则x﹣y＝　 　． 6. (★★)已知x2+4x﹣4＝0，则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为 　 　． 7. (★★)先化简，再求值：(2x﹣y)(y+2x)﹣(2y+x)(2y﹣x)，其中x＝1，y＝2． 【题型3】 因式分解 【典题1】 分解因式： (1)6x(a﹣b)+4y(b﹣a) (2)9(a+b)2﹣25(a﹣b)2 (3)x4﹣2x2y2+y4． 【典题2】因式分解 (1)2x2﹣6x﹣8 (2)x3﹣6x2+11x﹣6 【巩固练习】 1. (★★)把a3﹣4a2分解因式，正确的是(　　) A．a(a2﹣4a) B．a2(a﹣4) C．a(a+2)(a﹣2) D．a2(a+4) 2. (★★)把b2(x﹣3)+b(3﹣x)因式分解的结果应为(　　) A．(x﹣3)(b2+b) B．b(x﹣3)(b+1) C．(x﹣3)(b2﹣b) D．b(x﹣3)(b﹣1) 3. (★★)分解因式a3﹣2a2b+ab2，结果正确的是(　　) A．a(a2﹣2ab+b2) B．a(a﹣b)2 C．a(a﹣b)(a+b) D．a2(a﹣2b)+ab2 4. (★★)把多项式a4﹣4a2分解因式，结果正确的是(　　) A．(a2﹣2a)(a2+2a) B．a2(a2﹣4) C．a2(a+2)(a﹣2) D．a2(a﹣2)2 5.