陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高三上学期文科数学周测（4）

咸阳市高新一中2023-2024学年第一学学期周测（4） 高三数学（文科） 一、单项选择题（共7道题，每题5分，共计35分） 1.已知 是公差为 2 的等差数列, 且成等比数列, 则等于（ ） A.49 B.48 C.64 D.108 2.已知 的解集为, 则的值为（ ） A. B. C. D. 3.已知 , 向量与向量垂直,成等比数列, 则与的等差中项为 ( ） A. B. C. D. 1 4. 若 是夹角为的两个单位向量, 则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示, 四边形 为等腰梯形,分别为的中点, 若, 则（ ） A. B. C. D. 6.设 , 若, 则的最小值为（ ） A.6 B.9 C. D.18 7.已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共3道题，每题5分，共计15分） 8.已知 , 且, 则的最小值为___________. 9. 如图,在中,为上一点,且满足,则的值为_______. 10.已知一个圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为________. 三、解答题（共1道题，12分） 11. 解答题如图所示(单位: ), 求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 试卷第1页，总2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及解析 一、 单选题 1. 【答案】A 【解析】 是公差为 2 的等差数列, 且成等比数列, 则 ,即, 解得. 故选: A 2. 【答案】C 【解析】的解集为,为的根, 所以.故选: C. 3. 【答案】A 【解析】向量与向量,垂直, , 即, , 成等比数列,, , 即, , , , 与的等差中项为. 故答案为: A. 4. 【答案】C 【解析】【分析】首先分别求出 与的数量积以及各自的模, 利用向量的夹角公式即得解 【详解】由已知, , 所以 , , , 设向量 与的夹角为, 则 ,. 故选：C. 5. 【答案】B 【解析】【分析】根据平行向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解. 【详解】因为 , 所以, 因为 为的中点, 所以, 所以 , 所以. 所以 , 故选: B. 6. 【答案】B 【解析】 , 且, 且 , 当且仅当 , 即且时取等号, 故 的最小值为 9 ;故选: B 7. 【答案】D 【解析】如图, 根据几何体的三视图可以得出该几何体是底面为矩形的四棱锥 , 该几何体的高为 , 且, 所以该几何体的体积为 ,故选: D. 二、 填空题 8. 【答案】8 【解析】由 , 得, 则 （当且仅当 时等号成立） 9. 【答案】 【解析】由,得,即 ,三点共线,,得,故填. 10. 【答案】 【解析】设底面半径为r，高为h，母线为l，如图所示： 则圆锥的体积，所以，即， ，则 又，所以，故. 三、 解答题 11. 【答案】 【解析】由题意知, 所求几何体的表面积由三部分组成: 圆台下底面、侧面和一半球面, 故所求几何体的表面积为 . 由 , 所以所求几何体的体积为. 学科网（北京）股份有限公司 $$