第二十四章 圆 单元测试 2023-2024学年九年级人教版数学上册

第二十四章圆（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（　　） A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 2．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　）    A． B． C． D． 3．下列命题中真命题的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．任意三点确定一个圆 D．外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形 4．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．下列命题中，假命题是（　　） A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B．对顶角相等 C．四条边相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形 7．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（    ） A．2 B．4 C． D．2 8．如图，CO、CA是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为（　　）    A．2 B． C．4 D．5 9．问题：如图1，矩形纸片中，，，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形．甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长x的值，并分别设计了如下的方案． 甲：如图2，在上找点E，连接，使，作，交于F点，完成分割； 乙：如图3，在上找点F，连接，使，以为直径作圆，交于点E，连接即可完成分割．    下列结论正确的是（    ） A．甲、乙的分割都不正确 B．甲、乙的分割都正确，图2、图3中的 C．乙的分割正确，图3中 D．甲的分割正确，图2中 10．如图，经过五边形的四个顶点，若弧等于，，，则弧的度数为（     ）    A． B． C． D． 11．如图，点是外一点，现将直线绕点旋转，与定圈恰好只有一个交点，当时，的半径为（　　） A． B． C． D． 12．如图，多边形ABDEC是由边长为2的正△ABC和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为(    ) A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在正六边形中，的面积为，则的面积为 ． 14．如图，中，是边上的一个动点，过点作垂足为则长的最小值为 ． 15．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长等于，则的值是 ． 16．如图，扇形的圆心角为直角，边长为3的正方形的顶点C、E、D分别在、 及上，过点A作，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 ． 17．已知为平面上一点，是的内心，也是的外心，．则的度数为 ． 18．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为 ．(结果保留π) 19．如图，已知F是平行四边形ABCD的边DC中点，若三角形EFC，ABE，AFD的面积分别为3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是整数．则三角形AEF的面积为 ． 20．如图，是半圆的直径，点在半圆上，把半圆沿弦折叠，恰好经过点，若，则的长是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F，设半径为R． (1)若，，求： ①______（用R的代数式表示）； ②的半径长． (2)求证：． 22．如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4 cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长； 23．点为平面直角坐标系中一点，点为图形上一点，我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点视角下图形的“包容度”．如图，半径为2，与轴，轴分别交于点，，点． (1)在点视角下，的“包容度”为_________，线段的