江苏省无锡市天一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段测试数学试卷

江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2.已知条件：，条件：，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 4.若函数是上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.设，，，则（ ） A. B. C. D. 7.若存在正实数，满足于，且使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等是实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9.以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【备注：标黄处内容不确定】 10.下列判断正确的是（ ） A.若，则 B.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数为，则扇形半径是 C.， D.角为第四象限角的充要条件是且 11.已知函数，则（ ） A.当时，的定义域为 B.的图象关于直线对称 C.当时，的值域为 D.一定存在最小值 12.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A.在上单调递减 B.复合函数为偶函数 C.复合函数为偶函数 D.当，不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.计算：________. 14.计算：函数的单调递减区间为________. 15.用二分法求方程的正实数根的近似解（精确度0.0001）时，如果我们选取初始区间是，则要达到精确度至少需要计算的次数是________. 16.已知函数，则在区间内的所有零点之和为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17.（10分）已知集合，. （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围. 18.（12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2），恒成立，求的取值范围. 19.（12分）在平面直角坐标系：中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. （1）若，求及的值； （2）若，求点的坐标. 20.（12分）已知函数. （1）已知，且函数的最小正周期为，求函数图象的对称中心及其单调减区间； （2）若，函数在上的最值及其对应的的值. 21.（12分）已知函数. （1）当时，用定义法证明函数在上是减函数； （2）已知二次函数满足，，若不等式有解，求的取值范围. 22.（12分）若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”. （1）试判断是否为“局部奇函数”； （2）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省天一中学2023-2024学年12月阶段测试卷 高一数学试卷答案与解析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，， . 2.已知条件：，条件：，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】：， ：，，，或， 是的充分不必要条件. 3.设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：，，解得：， . 4.若函数是上的奇函数，当时，，则的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值域为. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得：， 两边平方得：，解得：， . 6.设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，； ； ； 综上，. 7.若存在正实数，满足于，且使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不等式有解， 不等式， ， ， ，为正实数， 由基本不等式可得：，当且仅当时取等号， ， ，，， 或. 8.已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等是实数根，则的取值范围是（ ）