预习篇 第14讲 菱形的性质和判定 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第14讲 菱形的性质和判定 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形中，若，则四边形是菱形. 2 菱形的性质 （1）菱形的四条边都相等，即； （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角， 即，，. 3 菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。 【题型1】 菱形性质的证明 【典题1】 若四边形是菱形，证明每条边都相等，即. 【巩固练习】 1. (★★)若四边形是菱形，证明对角线相互垂直，即. 【题型2】 菱形性质的运用 【典题1】 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 【典题2】如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，若AC＝8，OH＝3，则DH＝　　 ． 【巩固练习】 1. (★)菱形具有但是平行四边形不具有的性质(　　) A．对角线互相平分 B．邻边相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形 2. (★)菱形不具有的性质是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组内角 3. (★★)菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4. (★★)菱形的两个邻角之比为1：2，如果较短的对角线的长是3cm，则它的周长为(　　) A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm 5. (★★)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是(　　) A．(0，﹣8) B．(0，﹣5) C．(﹣5，0) D．(0，﹣6) 6. (★★)如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为(　　) A．2 B．4 C． D．4 7. (★★)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则菱形的周长为　 　，点B的坐标是　 　． 8. (★★★)如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝　 　． 9. (★★★)如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若BE⊥AB，且BE＝2，AB＝2，则AC的长为 　 　． 10. (★★★)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值为 . 【题型3】 菱形判定方法的证明 【典题1】在平行四边形中，对角线交于点，且相互垂直，即，证明平行四边形是菱形. 【巩固练习】 1.在四边形中，四边相等，即，证明四边形是菱形. 【题型4】 菱形判定方法的运用 【典题1】 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形(　　) A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 【典题2】 如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． (1)求证：∠DAC＝∠DCA； (2)求证：四边形ABCD是菱形； (3)如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE，若AB＝，BD＝2，求OE的长． 【巩固练习】 1. (★★)如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(　　) A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 2. (★★)平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，﹣2)，则四边形ABCD是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 3. (★★)如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是(　　) A．∠A＝60˚ B．DE＝DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线 4. (★★)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．当四边形ABCD满