专题四 三角函数——上海市各区县2022-2023学年高三上学期期末数学试题分类汇编

专题四：三角函数 【知识精讲】 1. 角的概念 1)．角的定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2）．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2.弧度制及应用 1)弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 2)弧度制下的有关公式 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝ rad；②1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 3)任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 叫做α的正弦，记sin α 叫做α的余弦，记cos α 叫做α的正切，记tan α 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 4）三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 5）正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 (k∈Z)上是递增函数， (k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在(k∈Z) 上是递增函数　　　　 周期性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对称性 对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 (k∈Z) 对称中心是(k∈Z) 【试题汇编】（★基础题★★中等题★★★难题） 1. （2023秋•长宁区期末13★）若为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 2. （2023秋•嘉定区期末13★★）已知，那么“”是“为钝角三角形”的（ ） A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充要条件 D. 以上皆非 3. （2023秋•黄浦区期末15★★）已知，且函数恰有两个极大值点在内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. （2023秋•杨浦区期末15★★）若中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. （2023秋•崇明区期末15★★）设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. （2023秋•宝山区期末15★）设，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. （2023秋•嘉定区期末16★）中国古代数学家用圆内接正边形的周长来近似计算圆周长，以估计圆周率的值. 若据此证明，则正整数至少等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. （2023秋•奉贤区期末16★★）已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①不成立、②成立C. 结论①成立、②不成立 D. 结论①、②都不成立 9. （2023秋•金山区期末1★）函数的最小正周期是 . 10. （2023秋•静安区期末1★）函数的定义域是 . 11. （2023秋•松江区期末1★）函数的最小正周期为 .