预习篇 第12讲 平行四边形的判定 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习 （人教版）

贵哥讲初中数学 第12讲 平行四边形的判定 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 平行四边形的概念和性质 上图是平行四边形， （1）两组对边分别平行，即，； （2）两组对边分别相等，即，； （3）两组对角分别相等，即，； （4）对角线互相平分，即，。 2 平行四边形的判定 上图是四边形， （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 即若，，则四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 即若，，则四边形是平行四边形。 3三角形的中位线 （1）概念：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线； （2）定理：三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半. 如下图，若是三角形的中位线，则，且. 【题型1】 平行四边形的判定方法的证明 【典题1】 在四边形中，若，，证明四边形是平行四边形. 【巩固练习】 1. (★★)在四边形中，若，，证明四边形是平行四边形. 2.在四边形中，对角线和交于点，若，，证明四边形是平行四边形. 【题型2】 根据条件判定平行四边形 【典题1】 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(　　) A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【巩固练习】 1. (★)在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有(　　) ①一组对边平行，另一组对边相等 ②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 ③一组对边平行，一组对角相等 ④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. (★)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 3. (★)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是，∠A：∠B：∠C：∠D的值为(　　) A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2 4. (★★)要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是(　　) A．OC＝5 B．OC＝3 C．CD＝3 D．CD＝9 5. (★★)在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(5，0)，(2，3)，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 　． 【题型3】 平行四边形的性质和判定 【典题1】 如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形，其中正确结论的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【典题2】 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF． (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长． 【巩固练习】 1. (★★)已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形． 2. (★★★)如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE． (1)求证：四边形BECF为平行四边形； (2)若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长． 3. (★★★★) (1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，若动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了x秒(x＞0)，求当x为多少秒时，四边形PQCD变为平行四边形． (2)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，动点P从A点出发，以每秒1