预习篇 第10讲 勾股定理的逆定理 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习

贵哥讲初中数学 第10讲 勾股定理的逆定理 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 勾股定理逆定理 如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 【例】若一三角形的三边长，，，因为，所以这个三角形是直角三角形，且斜边长为. 2 勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理可证明三角形为直角三角形. 【题型1】 判断三边能否构成直角三角形 【典题1】 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是(　　) A．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 B．a：b：c＝5：3：4 C．a＝，b＝，c＝ D．∠A+∠B＝2∠C 【巩固练习】 1. (★)下列各组数中，能构成直角三角形的一组是(　　) A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，17 2. (★)下列各组数是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(　　) A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 3. (★★)在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(　　) A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．AB＝9，BC＝40，AC＝41 D．∠A＝40°，∠B＝50° 【题型2】 利用勾股定理逆定理证明直角三角形 【典题1】 如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，AC＝12m，∠BDC＝90°，则这块地的面积为(　　) A．24m2 B．30m2 C．36m2 D．42m2 【典题2】如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20． (1)判断△ABC的形状，并说明理由； (2)若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP＝CP，求AP的长． 【巩固练习】 1. (★★)如图，正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格点，连接AE，AF，则∠EAF＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．35° 2. (★★)如图，△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AD是BC边上的中线，则AD的长度为(　　) A．1 B．2 C． D． 3. (★★)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 4. (★★★)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为(　　) A．30 B．24 C．20 D．48 5. (★★)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于　 　． 6. (★★★)在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在第一象限，过点C作x轴的垂线，垂足为B，已知点C的坐标为，AC长为2． (1)求AB，OC的长． (2)请判断△OAC的形状，并说明理由． 7. (★★★)如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且．延长DE交BC的延长线于点F，连接AF． (1)求证：∠BCA＝90°； (2)求AF的长． 【题型3】勾股定理逆定理的实际应用 【典题1】 甲、乙两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以15海里/时的速度离开港口O，沿北偏西50°的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以20海里/时的速度向B地出发，2小时后他们同时到达各自的目标位置，且相距50海里． (1)求乙搜救艇的航行方向； (2)成功救援后，甲、乙两艘搜救艇同时沿原路方向返回港口O，其速度分别是12海里/时、16海里/时，1小时后甲、乙两艘搜救艇分别在点E，F处，此时甲、乙两艘搜救艇相距多少海里？ 【巩固练习】 1. (★)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为(　　) A．78平方里 B．65平方里 C．60平方里 D．30平方里 2. (★★)如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是(　　) A．48m2 B．114m2 C．122m2 D．158m2 3. (★★★)如图，在我国沿海有一艘不明国籍的