第二章 实数 期末复习卷 山东省滕州市滕东中学2023-2024学年八年级数学上册

2023-2024学年山东省滕州市滕东中学八年级数学第二章实数期末复习卷 一．选择题（共10小题） 1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．估计的值在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；②a2的算术平方根是a； ③﹣8的立方根是±2； ④的算术平方根是4；其中，不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若y＝+﹣3，则x+y的立方根是（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 6．一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5 7．若x，y为实数，且（x﹣1）2与互为相反数，则x2+y2的平方根为（　　） A． B． C．±5 D． 8．若，则的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．已知，则a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定 10．如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B．﹣ C．﹣﹣1 D．﹣+1 二．填空题（共12小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．﹣27的立方根为 　 　，的平方根为 　 　，的倒数是 　 　． 13．已知：2m+1和m﹣3是正数a的两个平方根，则a﹣m的值是 　 　． 14．的平方根为 　 　． 15．若（x+3）2+＝0，则y﹣x的平方根为 　 　． 16．若的小数部分为m，的整数部分为n，则mn的值为 　 　． 17．若是一个整数，则最小正整数x的值是 　 　． 18．化简：＝　 　． 19．对于任意正数a，b，定义运算“*”为：，如，则（3*2）×（8*12）的运算结果为 　 　． 20．有一个数值转换器，流程如图所示，当输入的值为64时，输出的y值是 　 　． 21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为﹣，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|+（m+）2＝　 　． 22．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 　 　． 三．解答题（共6小题） 23．计算：（1）2﹣+； （2）（﹣）÷﹣2． （3）； （4）． 24．我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题： （1）的小数部分是 　 　，﹣2的小数部分是 　 　． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分，求a+b﹣的立方根． 25．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）请写出第n个等式：an＝　 　； （3）利用上述的规律计算：a1+a2+a3+…+an． 26．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样＝m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即＝7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 27．观察下列各式： ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 ＝1+﹣＝1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）＝　 　 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　； （3）利用上述规律