预习篇 第8讲 二次根式的加减 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第8讲 二次根式的加减 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 二次根式的加减运算方法 ① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式； ② 是最简二次根式，只把二次根式系数相加减，二次根式不变照写. 2 二次根式的混合运算 运算顺序：先乘方后乘除再加减，同级运算从左到右. 【题型1】 同类二次根式 【典题1】 下列各组根式是同类二次根式的是(　　) A．与 B．与3 C．和 D．和 【巩固练习】 1. (★)下列根式中与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列二次根式中能与合并的二次根式的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)下列二次根式与是同类二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4. (★)若两个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，则称这样的二次根式为同类二次根式，那么下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 5. (★★)如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是(　　) A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3 【题型2】 二次根式的加减法 【典题1】 计算： (1) ； (2) ． 【巩固练习】 1. (★)下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3. (★)计算的结果是(　　) A．14 B． C． D． 4. (★★)计算：　　． 5. (★★★)计算： (1)．(2) ． 【题型3】 二次根式的混合运算 【典题1】计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【典题2】已知，求下列代数式的值： (1)a2b+b2a；(2)a2+ab+b2． 【巩固练习】 1. (★★)计算 (1) ；(2) ． 2. (★★)计算 (1) ；(2) ． 3. (★★★)已知：． 求：(1)a﹣b的值；(2)ab的值；(3) 的值． 4. (★★★)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：设，(其中a、b、m、n均为整数)，则有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　． (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n， 填空：　 　+　 　＝( 　 　+　　)2． (3)若，且a、m、n均为正整数，求a的值． 【题型4】二次根式的应用 【典题1】如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形．已知x＝2﹣，y＝2+，求留下阴影部分面积． 【巩固练习】 1. (★)如图，从一个大正方形中截去面积为12cm2和18cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是(　　)cm． A． B． C． D． 2. (★★)用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE＝3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 3. (★★)如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当，求剩余部分的面积． 4. (★★★)某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 1. (★)下列二次根式，化简后能与合并的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 3. (★★)若与可以合并，则m的值不可以是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)计算的结果是(　　) A． B． C． D． 5. (★★)如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　) A． B． C． D． 6. (★)计算：　　． 7. (★★)已知，则的值为 　 　(结果精确到0.01)． 8. (★★)已知，则代数式x2﹣y2的值为 　 ． 9. (★★)计算： (1) ； (2) ． 10. (★★★)已知：． (1)求