预习篇 第6讲 二次根式 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第6讲 二次根式 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 二次根式的定义 我们把形如的式子叫做根式； 叫做被开方数；叫做二次根式. 【例】是二次根式，不是二次根式. 2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件：被开方数大于等于， 即要使得有意义，则。 【例】要使得有意义，则. 3 二次根式的性质 （1）双重非负性：中，； （2）； 【例】，； （3）. 【例】，，. 【题型1】 二次根式的定义 【典题1】下列各式中①；②； ③； ④； ⑤；一定是二次根式的有(　　)个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【巩固练习】 1. (★)下列各式是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)下列一定是二次根式的是(　　) A． B．2 C． D． 3. (★★)下列各式中，一定是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)下列式子一定是二次根式是(　　) A． B． C． D． 【题型2】二次根式有意义的条件 【典题1】 要使式子有意义，x的取值范围是(　　) A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≤﹣3且x≠2 D．x＞﹣3且x≠2 【巩固练习】 1. (★)已知代数式有意义，则x的值可能是(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 2. (★)若是二次根式，则x的取值范围是(　　) A．x为非负数 B．x≠1 C．x≥1 D．x＞1 3. (★)若是二次根式，则下列说法正确的是(　　) A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．≥0 4. (★★)若，则点P(x，y)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. (★★)已知x，y为实数，且，则　 　． 【题型3】 二次根式的性质与化简 【典题1】 下列式子正确的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简的结果是(　　) A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 【巩固练习】 1. (★)计算： (　　) A． B． C．8 D．﹣8 2. (★)计算的结果为(　　) A．﹣6 B．6 C． D．﹣ 3. (★)下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)已知1＜a＜2，则化简 的结果为(　　) A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2 5. (★★)已知，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为(　　) A．1或5 B．1或﹣5 C．﹣1或5 D．﹣1或﹣5 6. (★★★)观察：①，②，③．……按此规律，第8个等式的是 　 ． 7. (★★★)探究过程：(1) ；(2) ；(3) ； 观察计算过程： ， ， ， (1)按照上面的思路解法，计算； (2)请你用含n(n＞0)的式子表示上面过程中的规律； (3)应用根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 1. (★)下列式子属于二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)如果代数式有意义，那么x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≥﹣1，且x≠2 3. (★★)如果，则x+y的值为(　　) A． B．1 C． D．0 4. (★★)已知是整数，则正整数n的最小值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5. (★★)实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为(　　) A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．15﹣2a 6. (★)代数式有意义的条件 　 　． 7. (★★)化简：2＜x＜4时，　 　． 8. (★★★)在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得， ∴1﹣x＞0， ∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x． (1)试化简：； (2)已知a、b满足，求ab的值． 2 / 2 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2