复习篇 第2讲 分式方程 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第2讲 分式方程 本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大！ 1 分式的乘除法运算 （1）分式乘分式：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 式子表示为； （2）分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 式子表示为. （3）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：. 【例】，，。 2 分式的加减运算 （1）同分母分式的加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：； （2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，再加减. 式子表示为：。 注：整式与分式相加减，可把整式看成分母为的分式. 【例】 ，，. 3 分式混合运算 先乘方，再乘除，后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的.也要注意灵活，提高解题质量. 4 整数指数幂 性质 例子 是整数) 是整数) 是整数) 是整数) 是整数) 5 分式方程的概念 含分式，且分母含有未知数的方程； 【例】，是分式方程；，不是分式方程. 6 解分式方程的步骤 ① 能化简的先化简； ② 去分母，把方程两边同乘各分母的最简公分母（这里会产生增根）； ③ 解整式方程，得到整式方程的解； ④ 检验，把所得整式的解代入最简公分母中，如果最简公分母为，则元方程无解，这个解是原方程的增根；如果最简公分母不为，则是原方程的解. 【题型1】 分式的混合运算 【典题1】 先化简，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 【巩固练习】 1. (★★)化简的结果是(　　) A．x+2 B． C．x﹣2 D． 2. (★★)已知a+b＝2，ab＝﹣2，则的值为(　　) A．0 B．﹣2 C．4 D．﹣4 3. (★★)观察下列等式： ，，，… 将以上等式相加得到 ． 用上述方法计算：其结果为(　　) A． B． C． D． 4. (★★)已知，则代数式的值为 　　． 5. (★★)化简：，并请在x＝﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值． 6. (★★★)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 　 　；(只填序号) ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝　 　； (3)判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由． 【题型2】 解分式方程 【典题1】 解分式方程： (1) ；(2) ． 【巩固练习】 1. (★★)分式方程的解为(　　) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．无解 2. (★★)对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3，则方程x⊗(﹣1) 的解是(　　) A．x＝4 B．x＝6 C．x＝5 D．x＝7 3. (★★★)解分式方程： (1) ；(2) ． 【题型3】 分式方程的增根 【典题1】 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＜6 B．m＞6 C．m＜6且m≠0 D．m＞6且m≠8 【巩固练习】 1. (★★)若分式方程无解，那么m的值应为(　　) A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2. (★★)如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　) A．m＜﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2 3. (★★★)关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，关于x的方程有整数解，则满足条件的所有整数m的和是(　　) A．2 B．0 C．﹣4 D．不存在符合条件的m 4. (★★★)若整数m既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有m之和为(　　) A．7 B．11 C．12 D．16 【题型4】 实际应用与分式方程 【典题1】 六安某超市在2023年6月22日(端午节)前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同． (1)每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？ (2)若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的2倍还少25个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？ (3)在(2)的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于3800元，那么该超市购进两种粽子有 　 　种方案． 【巩固练习