复习篇 第1讲 因式分解方法大综合 2024年八年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第1讲 因式分解方法大综合 本讲义整体上难度偏难，题目有一定的分层，题量略大！ 方法1 提公因式法 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式； 【例】 . 方法2 公式法 平方差公式：. 完全平方公式：，. 【例】 ，. 方法3 分组分解法 把多项式先分成多组，每组内部因式分解，再把多组作为一个整体进行因式分解. 【例】 。 方法4 十字相乘法 对二次三项式进行因式分解的一种方法， 其中. 【例】分解因式：. 解 如下图，可知. 方法5 拆项添项法 【题型1】 提公因式法 【典题1】 因式分解：2(m﹣n)3﹣4m(m﹣n)2﹣6n(n﹣m)2 ＝ 　． 【巩固练习】 1. (★)多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是(　　) A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 2. (★)把2x(a﹣b)﹣4y(a﹣b)分解因式(　　) A．2(a﹣b)(x+2y) B．2(a﹣b)(x﹣2y) C．(a﹣b)(2x+4y) D．(a﹣b)(2x﹣4y) 3. (★)已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是(　　) A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 4. (★)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 ＝(1+x)[1+x+x(x+1)] ＝(1+x)2(1+x) ＝(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次． (2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)． 【题型2】 公式法 【典题1】因式分解 (1)x4﹣18x2+81； (2) x2(x﹣y)﹣(x﹣y) ； (3) (a2+4b2)2﹣16a2b2； (4)4xy2﹣4x2y﹣y3． 【巩固练习】 1. (★)下列因式分解正确的是(　　) A．x2+y2＝(﹣x+y)(﹣x﹣y) B．x2+xy+y2＝(x+y)2 C．x2+4xy﹣4y2＝(x﹣2y)2 D． 2. (★)分解因式a3﹣2a2b+ab2，结果正确的是(　　) A．a(a2﹣2ab+b2) B．a(a﹣b)2 C．a(a﹣b)(a+b) D．a2(a﹣2b)+ab2 3. (★★)计算：1252﹣50×125+252＝(　　) A．100 B．150 C．10000 D．22500 4. (★★)因式分解x4﹣y4＝　 　． 5. (★★)分解因式2b3﹣4b2+2b＝　 　． 6. (★★)已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝0，则x+y＝　　． 7. (★★)若a2﹣b2＝0，5a+b＝5，则2a2﹣2ab＝　　 ． 8. (★★★)已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 9. (★★★)先阅读材料，再回答问题： 分解因式：(a﹣b)2﹣2(a﹣b)+1 解：设a﹣b＝M，则原式＝M2﹣2M+1＝(M﹣1)2 再将a﹣b＝M还原，得到：原式＝(a﹣b﹣1)2 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： (1)分解因式：(x+y)(x+y﹣4)+4 (2)若a为正整数，则(a﹣1)(a﹣2)(a﹣3)(a﹣4)+1为整数的平方，试说明理由． 【题型3】 十字相乘法 【典题1】 阅读下列材料：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)． 例如：①x2+4x+3＝(x+1)(x+3)；②x2﹣4x﹣12＝(x﹣6)(x+2)． 根据材料，把下列式子进行因式分解． (1)x2﹣6x+8；(2)x2﹣2x﹣15；(3)(x﹣4)(x+7)+18． 【巩固练习】 1. (★)把多项式x2﹣3x+2分解因式，下列结果正确的是(　　) A．(x﹣1)(x+2) B．(x﹣1)(x﹣2) C．(x+1)(x+2) D．(x+1)(x﹣2) 2. (★)将多项式x2+4x﹣12分解因式正确的结果为(　　) A．(x+3)(x﹣4) B．(x+4)(x﹣3) C．(x+6)(x﹣2) D．(x+2)(x﹣6) 3. (★)因式分解：a2+2a﹣3＝　 　． 4. (★★)因式分解：2x2﹣6x﹣8＝ 　． 5. (★★)分解因式：15x2﹣9xy﹣42y2＝　 　． 【题型4】 分组分