第24解直角三角形单元达标测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第24解直角三角形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为（　　） A．9 B．6 C． D． 2．若一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则该三角形的周长可能是（　　） A．17 B．13 C．13或17 D．15 3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，7，4 D．2，5，7 4．图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支樟杆的端点离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 6．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　） A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米 7．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（　　） A．2 B． C． D． 8．在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（　　） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= ，那么CD的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠B的度数为　 　． 12．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）=，则α=　 　 13．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为 ，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为　 　米．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ） 14．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　 　． 三、计算题 15．计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°． 四、解答题 16． 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据 ≈1.41， ≈1.73） 17．如图1是嵊州市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让嵊州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长45cm，挡板底部距地面高为125cm，挡板开启后的最大张角为，求投放门前端C离开的最大距离及投放门前端C距地面的最大距离（参考数据：，，，结果精确到1cm） 18．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 19．小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据： ≈1.414； ≈1.732.） 五、综合题 20．如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4， （1）求过点A的反比例函数的解析式； （2）过点A作交x轴于点D，求直线的解析式. 21． （1）如图， ，且 ， ， ，求 的度数. （2）已知a，b，c为 的三边长，化简： .