专题15弧长及扇形的面积 （2个知识点6种题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题15弧长及扇形的面积 （2个知识点6种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.弧长公式（重点） 知识点2.扇形面积公式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.已知弧长求半径或圆心角 题型2.用扇形面积公式解决旋转问题 题型3.计算阴影部分的面积 题型4.计算曲线长 题型5.规律探究题 题型6.圆的有关性质与扇形面积公式的综合应用 【方法三】成果评定法 【学习目标】 1. 认识弧长与扇形的面积公式。 2. 理解弧长与扇形面积公式的推导过程。 3. 能利用弧长与扇形的面积公式进行计算。 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.弧长公式（重点） （1）圆周长公式：C＝2πR （2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 【例1】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC． （1）求∠B的度数； （2）若AB＝3，求的长． 【变式】抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为5cm，则图中弧CD的长为_______cm．（结果保留π）（　　） A． B． C． D． 知识点2.扇形面积公式（难点） （1）圆面积公式：S＝πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形πR2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 【例2】半径为6的圆中，一个扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（　　） A．6π B．3π C．2π D．π 【变式】（2022春•长兴县月考）如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积． 【方法二】实例探索法 题型1.已知弧长求半径或圆心角 1．（2022•铁西区开学）如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的图心角的度数为 　　． 2．（2022秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）用圆心角为，半径为扇形做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面圆半径为（    ） A． B． C． D． 题型2.用扇形面积公式解决旋转问题 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转．点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 题型3.计算阴影部分的面积 4．（2022春•渝北区月考）等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝2，以点O为圆心，OA为半径作扇形AOB，则图中阴影部分的面积为（　　）（结果保留π） A．4π﹣2 B．π C．π﹣2 D．2 5．（2022•海曙区校级开学）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．3 C．2 D． 6．（2022•九龙坡区模拟）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为 　 　． 7．（2022•虎丘区校级模拟）如图，等腰三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝2．分别以点 B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为 　 　． 题型4.计算曲线长 8．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 题型5.规律探究题 9．（2023秋•南岗区期末）（1）问题初探，如图1，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出