2023--2024学年冀教版九年级上册数学常考题型专练1 学案

冀教版 数学 9年级上册 第1部分 (一)数据分析中的跨学科试题 (二)根的判别式的应用 (三)解一元二次方程的技巧 (四)相似三角形的五种基本模型 (五)构造直角三角形求解实际问题 第2部分（见另一份资料） (六)反比例函数中k的几何意义的应用 (七)反比例函数中的跨学科试题 (八)与圆的性质有关的辅助线的作法 (九)涂色部分面积的计算 (十)数学文化 (一)数据分析中的跨学科试题 1.生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率,科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用 速率(单位:μmol·m-2·s-1),结果统计如下: 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　　　　(填“甲”或“乙”). 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 2.在气象学上,“入夏”由两种平均气温与22 ℃比较来判断. 衢州市2022年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表(单位:℃)如下. 2022年 5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 (日平 均气温) 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 (五天 滑动平均 气温) … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注:“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数,如:()=×(21+22+21+24+26)=22.8(℃). 已知2022年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22 ℃,而,其中第一个大于或等于22 ℃的是,则5月7日即为我市2022年的“入夏日”. 【新知应用】已知我市2023年的“入夏日”为图中的某一天,请根据信息解决问题: 衢州市2023年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 (1)求2023年的. (2)写出从哪天开始,图中的连续五天都大于或等于22 ℃.并判断今年的“入夏日”. (3)某媒体报道:“夏天姗姗来迟,衢州2023年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗?为什么? (二)根的判别式的应用 1.下列一元二次方程有实数解的是 (　　) A.2x2-x+1=0　　B.x2-2x+2=0 C.x2+3x-2=0　　D.x2+2=0 2.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0. (1)不解方程,判断此方程根的情况; (2)若x=2是该方程的一个根,求代数式-2k2+8k的值. 3.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的值可以是 (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.1 4.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m+6=0有实数根,则m能取的正整数值有　　　　.  5.已知:关于x的一元二次方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)如果m为正整数,且方程的两个根为不相等的正整数,求m的值. 6.a、b、c是△ABC的三边长,且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根,则这个三角形是 (　　) A.等边三角形　　　　B.钝角三角形 C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形 7.已知关于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0. (1)求证:无论k取何值,方程总有实数根; (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的三边长. (三)解一元二次方程的技巧 1.解方程: (1)(2x-1)2=9;　(2)16(1+x)2=25. 2.解方程: (1)5x2=2x;　(2)(y-5)2=2y-10. 3.解方程: (1)x2-14x=3;　(2)x2+2x-99=0. 4.解下列方程: (1)3x2+4x-7=0;　(2)2x2+7x=4; (3)(x+1)(x-3)=1. 5.阅读材料,回答问题: 解方程:x4-5x2+4=0是一个关于x的一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下:设x2=y,则x4=y2,所以原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2=1,∴x=±1; 当y=4时,x2=4,∴x=±2. 综上,原方程的根为x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用　　　　法达到降次的目的,体现了数学的转化思想;  (2)试用上述方法解方程:(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. (四)相似三角