2023--2024学年冀教版八年级上册数学常考题型专练2 学案

冀教版 数学 8年级上册 第2部分 (四)跨学科专题(一) (五)角平分线的应用 (六)等腰三角形作辅助线的常用方法 (七)方程思想在勾股定理中的应用 (八)跨学科专题(二) 第1部分（见另一份资料） (一)巧用分式方程的解求字母系数的值或取值范围 (二)证明两个三角形全等的常见类型 (三)常见的非负性的应用 (四)跨学科专题(一) 1.从理论上讲,人眼能看清楚无限远处的物体,但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响,实际上无法做到.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式s2=17h来估计,其中h是眼睛离海平面的高度(公式中s的单位是千米,h的单位是米).某游客站在海边一处观景台上,眼睛距离海平面的高度约为34米,他能看到大海的最远距离约是多少千米?(结果保留整数,≈1.4) 2.嫦娥五号返回器在接近大气层时,它的飞行速度接近第二宇宙速度,约为某列高铁全速行驶速度的112倍.如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒,那么第二宇宙速度是每秒多少千米? 3.实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干,湿重为2千克,现用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物,然后用总量为20千克的清水分两次漂洗.假设在洗涤和漂洗的过程中,残留在衣服中的洗衣粉溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等,且每次洗、漂后都需拧干,再进入下一道操作.设第一次用水x千克,求残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度(用含x的式子表示). 4.某同学学习了编程后,写了一个关于实数运算的程序:输入一个数值后,屏幕输出的结果总比该数的平方小1.若某同学输入后,把屏幕输出结果再次输入,则最后的屏幕输出结果是 (　　) A.6　　　　　B.8　　　　　C.35　　　　　D.37 5.正确健步走有益身体健康,可帮助人体增强心肺功能,有效控制体重等,手机数据发现聪聪步行12 000步与明明步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量聪聪行走的步数比明明多10步,则聪聪每消耗1千卡能量需要行走多少步? (五)角平分线的应用 1.如图,在△ABC中,∠ABC=100°,CE平分∠ACB交AB于点E,点D在AC上,且∠CBD=20°. (1)求证:BA是△CBD的外角平分线; (2)求∠CED的度数. 2.如图,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于P点,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H. (1)若点P到直线BA的距离是5 cm,求点P到直线BC的距离; (2)求证:点P在∠HAC的平分线上. 3.已知∠C=∠D=90°,E是CD上的一点,AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.求证:E是CD的中点. 4.已知,如图,AB∥CD,∠BAC的平分线与∠DCA的平分线交于点M,经过点M的直线EF与AB垂直,垂足为F,且EF与CD交于点E.求证:M为EF的中点. 5.如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证:点O到三边AB,BC,AC的距离相等. 6.已知OM是∠AOB的平分线,点P是射线OM上一点,点C、D分别在射线OA、OB上,连接PC、PD. 图① 图② (1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,PC与PD的数量关系是　　　　;  (2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,当PC⊥PD时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由. 7.如图,△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB的平分线的点,AB+BC+ AC=12,过O作OD⊥BC于D点,且OD=2,求△ABC的面积. (六)等腰三角形作辅助线的常用方法 1.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:DE=DF. 2.如图,△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC,求证:EB⊥AB. 3.如图,E在△ABC的AC边的延长线上,AB=AC,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,求证:BD=CE. 4.如图,△ABC中,AD为中线,E为AB上一点,AD,CE交于点F,且AE=EF.求证:AB=CF 5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠ABC交AC于点E. (1)求证:BC=BE+AE; (2)探究:若∠A=108°,则BC等于哪两条线段的和呢?说明理由. (七)方程思想在勾股定理中的应用 1.如图所示,折叠长方形,使点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米. (1)求BF与FC的长; (2)求EC的长. 2.如图,某校攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC