2023--2024学年冀教版八年级上册数学常考题型专练 学案

冀教版 数学 8年级上册 第1部分 (一)巧用分式方程的解求字母系数的值或取值范围 (二)证明两个三角形全等的常见类型 (三)常见的非负性的应用 第2部分（见另一份资料） (四)跨学科专题(一) (五)角平分线的应用 (六)等腰三角形作辅助线的常用方法 (七)方程思想在勾股定理中的应用 (八)跨学科专题(二) (一)巧用分式方程的解求字母系数的值或取值范围 1.已知:x=1是分式方程=的解,求a的值. 2.已知关于x的分式方程=的解与分式方程=的解相同,求m2-2m的值. 3.已知关于x的分式方程+3=. (1)若分式方程的解为x=4,求k的值; (2)若分式方程有正数解,求k的取值范围. 4.已知关于x的分式方程-1=的解为非负数,求k的取值范围. 5.已知分式方程-1=的解x满足-2≤x≤5,求m的取值范围. 6.若整数a使得关于x的分式方程+=有正整数解,且使关于y的不等式组至少有4个整数解,求符合条件的所有整数a的和. 7.已知关于x的方程=-3. (1)当方程的解为正整数时,求整数m的值; (2)当方程的解为正数时,求m的取值范围. 8.关于x的分式方程+=. (1)当m为何值时,分式方程有增根? (2)当m为何值时,分式方程无解? 9.已知关于x的分式方程+=2. (1)若分式方程有增根,求m的值; (2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围. 10.若关于y的方程=+1无解,求m的值. 11.若关于x的分式方程=+1无解,求m的值. 12.若关于x的方程-5=无解,求m的值. 13.若关于x的方程+=无解,求m的值. (二)证明两个三角形全等的常见类型 1.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,BE=CF,求证:∠A=∠D. 2.如图,∠BAC=90°,AD是∠BAC内部一条射线,若AB=AC, BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.求证:△ABE≌△CAF. 3.已知:如图,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.求证:AD=BC. 4.如图,在△AOD和△BOC中,AB与CD相交于点O,AO=BO,CO=DO. (1)求证:△AOD≌△BOC; (2)求证:AD∥BC. 5.如图,已知:A、F、C、D在同一条直线上, BC=EF,AB=DE,AC=FD. 求证:(1)BC∥EF; (2)CE=BF. 6.已知:如图,ED⊥AB,FC⊥AB,垂足分别为D、C,AE∥BF,且AE=BF. 求证:(1)△ADE≌△BCF; (2)AC=BD. 7.如图所示,△ABC是一个等腰直角三角形,其中AB=AC.D是斜边BC上一点,连接AD,并将AD逆时针旋转90°得到AE,连接CE. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△DCE的形状. 8.如图,在△ABC和△ADC中,已知∠B=∠D,AC是∠BAD的平分线,求证:△ABC≌△ADC. 9.如图,△ABC和△DEF中,B、C、E、F四点在同一直线上,AC与DF交于G.已知AB=DE,∠B=∠E,BF=CE. (1)求证:∠A=∠D; (2)若AC⊥DF,∠A=55°,求∠E的度数. 10.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N. (1)如图1,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,有BM+DN=MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,如图2,请问图1中的结论是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由. (2)当∠MAN绕点A旋转到图3的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明. 图1 图2 图3 (三)常见的非负性的应用 1.已知+=0,求x+y的值. 2.已知实数a,b满足+=0,则(a+b)2 022的立方根为　　　　. 3.已知实数a,b满足b=+,则(ab)2 023的值为　　　　. 4.我们知道a2≥0,所以代数式a2的最小值为0.我们学习了多项式乘法中的完全平方公式后,可以逆用此公式,即a2±2ab+b2=(a±b)2来求一些多项式的最小值. 例如:求x2+6x+3的最小值. 解:∵x2+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6, (x+3)2≥0, ∴(x+3)2-6≥-6, ∴x2+6x+3的最小值为-6. 请应用上述思想方法,解决下列问题: (1)探究:x2-4x+5=(x-　　　)2+　　　;  (2)代数式x2+x有最　　　　(填“大”