2023--2024学年冀教版七年级上册数学常考题型专练

冀教版 数学 7年级上册 (一)有理数加减混合运算的技巧 (二)数学思想方法在有理数中的运用 (三)钟面中的角度问题 (四)双中点和双角平分线问题 (五)一元一次方程与数轴的综合探究性问题 (六)数学传统文化试题 (七)数学跨生物学科试题 (八)数学跨音乐、物理、美术及地理学科试题 (一)有理数加减混合运算的技巧 1.计算:(-53)+(+21)-(-69)-(+37). 2.计算:. 3.计算:(+0.125)--(+1.25). 4.计算: (1); (2). 5.在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7,|7-6|=7-6,|6-7|=7-6,|-6-7|=6+7. (1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式: ①|7+21|=　　　　;  ②=　　　　　;  ③=　　　　　　　.  (2)用合理的方法进行计算: . (二)数学思想方法在有理数中的运用 1.我们知道a÷b和b÷a(ab≠0)的结果互为倒数,这个规律可以运用到简便计算中,例如:计算4÷8的结果时,我们可以先计算8 ,所以4÷8 . 2.如图,A,B是数轴上两点,P,Q是数轴上的两动点,点P由点A出发,以1个单位长度/秒的速度在数轴上移动,点Q由点B出发,以2个单位长度/秒的速度在数轴上移动,若P,Q两点同时开始和结束,设移动时间为t秒.下列四位同学的判断中正确的有 (　　) ①小聪:若点P,Q相对而行,当t=2时,点P和点Q重合;②小明:若点P,Q沿x轴向左移动,当t=6时,点P和点Q重合;③小伶:若点P,Q沿x轴向右移动,当t=2时,点P,Q之间的距离为8;④小俐:当t=4时,点P,Q之间的距离可能为6. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 3.小明利用Arduino程序设计了一辆小车,最初在数轴上原点处,第一次向右运动了1个单位长度,第二次向左运动了2个单位长度,第三次向右运动了3个单位长度,第四次向左运动了4个单位长度,……,按以上规律,小车共运动了101次,则小车在数轴上的最后落点表示的数是(　　) A.50　　B.51　　C.52　　D.-50 4.在解决数学问题的过程中,我们常用到分类讨论的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答探究中的问题. 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求的值. 【解决问题】由题意得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另外两个为负数. ①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时, =1+1+1=3. ②当a,b,c中有一个为正数,另外两个为负数时,不妨设a>0,b<0,c<0,则=1+(-1)+(-1)=-1. 所以原式的值为3或-1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求的值; (2)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值. (三)钟面中的角度问题 1.下列说法中正确的是　 (　　) A.3时30分时,时针与分针的夹角是90° B.6时30分时,时针与分针重合 C.8时45分时,时针与分针的夹角是30° D.9时整时,时针与分针的夹角是90° 2.(2023天津河西期中)时钟上的时针匀速旋转一周是12小时,从5时到6时,时针转动的度数为　　　　.  3.如图,当时钟为9:10时,时针与分针的夹角为　　　　度.  4.【项目式学习试题】钟面上的数学 【基本概念】 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图1,∠AOB即为某一时刻的钟面角,一般地,0°≤∠AOB≤180°. 【简单认识】 时针和分针一直在绕点O沿着顺时针方向旋转,时针每小时转动的角度是30°,分针每小时转动一周,角度为360°.由此可知: (1)时针每分钟转动　　　　°,分针每分钟转动　　　　°;  【初步研究】 (2)已知某一时刻的钟面角的度数为α,在空格中写出一个与之对应的时刻: ①当α=90°时,　　　　　;  ②当α=180°时,　　　　　;  (3)如图2,钟面显示的时间是8点04分,此时∠AOB=　　　　°;  【深入思考】 (4)在某一天的下午2点到3点之间(不包括2点整和3点整),假设这一时刻是2点m分,请用含有m的代数式表示此时刻钟面角的度数(直接写出结论). 　　 (四)双中点和双角平分线问题 1.如图,线段AD=16 cm,线段AC=BD=12 cm,E、F分别是线段AB、CD的中点,求EF的长. 请你补全解答过程: 解:∵AD=16 cm,AC=BD=12 cm, ∴AB=CD=　　　　cm,  ∵E、F分别是线段AB、CD的中点, ∴EA=　　　=　　　cm,DF=　　　　=　　　　cm,  ∴EF=AD-　　　　-　　　　=