第5章 二次函数 复习练习 2023--2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册单元复习练习 课题：第5章 二次函数 班级： 姓名： 一、二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、 当m为何值时，是关于x的二次函数？ 二、二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为） 1．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D. 2．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 3．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。 4．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。 5．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。 三、二次函数的增减性 【技法】：根据单调性求最值，探讨对称轴的范围。 1.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。 2.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 . 3. 四、二次函数的平移 技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减 1.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 2.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ . 3.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 . 五、函数的交点 1.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 . 2.函数y=(m2-1)x2+(m-1)x+2与x轴没有交点、有一个交点，有两个交点时m的取值范围。 六、函数的的对称 1.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。 2.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则 a= b= c= （关于y轴对称，关于原点对称） 七、函数的图象特征与a、b、c的关系 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a+b+c> 0 B．b> -2a C．a-b+c> 0 D．c< 0 2.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论： ①c>0； ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ； 其中正确的为（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤ 3.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） 4.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c 的图象大致为（ ） A B C D 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 八、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 1.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1 2.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) A.－2 B.12 C.24 D.48 3.若