第十四章 整式的乘法与因式分解 导学案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

14 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标 1. 理解同底数幂的乘法法则。 2. 会用同底数幂的乘法法则进行相关计算。 二、教学设计 （一）.复习引入 (1)25 表示_____________; (2)10×10×10×10可以写成____; (3) a的底数是__,指数是__; (4)(a+b)3 的底数是___,指数是__; (5)(-2)4 的底数是___,指数是__; (6) -24 的底数是___,指数是__. （二）.情景引入 探究：问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？ （三）.探究新知 探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) 25×22=2 （ ） (2) a3·a2 =a（ ） (3) 5m× 5n =5（ ） (4) am · an =a（ ） 同底数幂的乘法法则： （四）.针对练习 1. 计算： (1) 105×106=________; (2) a7 ·a3=_________; (3) x5 ·x7=_________; (4) x5 ·x7 ·x3=_________; 2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3； (2)b3+b3=b6； (3)a·a5·a3=a8； (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16. （五）.讲解典例 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 针对练习 3.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 23·25 D 0.22· 0.24 4.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4 C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1 5.计算：(1) xn+1·x2n=_______; (2) y4·y3·y2·y =_______. 例2 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？ 针对练习 6.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3; (2)(a-b)3·(b-a)4; (3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3; (4)－a3·(－a)2·(－a)3. 应用 若xm =3 ，xn =2，那么： （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . 针对练习 7.填空：(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·( )=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值. 针对练习 8.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值； （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值； （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值. 14.1.2 幂的乘方 一、学习目标： 1.理解幂的乘方运算性质。 2.能熟练运用幂的乘方公式进行计算。 教学设计 （一）.探究新知 根据乘方的定义及同底数幂的乘法性质，完成下列各题。 （1）（43）4