专题03 反比例函数-章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练）【寒假预习】2024年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03 反比例函数-章末复习与提升（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.数形结合思想 知识点2.建模思想 知识点3.方程思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.数形结合思想 数形结合思想是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面,利用它可使复杂问题简单化，使抽象问题具体化在反比例两数中，主要通过平面直角坐标系和函数的图象將数和形结合起米，通过图像获取信息解决问题. 【例1】（2023·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)当时，根据图象直接写出的取值范围． 知识点2.建模思想 在解决实际问题时，首先通过对已知量和末知量的分析，建立与某种数学知识的联系，得到一个数学模型，然后利用有关的数学知识求出这个模型的解，最后得到问题的答案，这种从数学角度发现问题、提出问题和解决问题的思想方法称为建模思想. 【例2】（2023·浙江杭州·校考二模）一辆汽车从甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行驶，则3h后到达， (1)该车原路返回时，求平均速度v（）与时间t（h）之间的函数关系式． (2)已知该车上午8点从乙地出发， ①若需在当天点至点间（含点与点）返回甲地，求平均速度v（）的取值范围． ②若该车最高限速为，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由． 知识点3.方程思想 方程思想是指把所研究的数学问题中的已知量与未知量之间的等量关系转化为方程(组），从而达到用解方程的方法解决数学问题的目的，在反比例函数中，用待定系数法求解析式及解决实际问题时都会用到方程思想. 【例3】根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．    (1)P关于S的函数关系式为 ． (2)求当时，物体所受的压强是 ． (3)当时，求受力面积S的变化范围． 【方法练】 1．（2023·广东广州·九年级期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点 (1)，，； (2)根据函数图象可知，当时，的取值范围是 ； (3)过点作轴于点，求的面积． 2．（2023·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知四边形是菱形，是对角线延长线上一点，且．动点在线段上运动．过作射线于，作射线于．记到的距离为到射线的距离为．已知．    (1)与之间的函数关系式是：______________ (2)在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象，并写出这个函数图象的一条性质：______________． (3)结合图像，当时，直接写出的范围：_______．（保留一位小数，误差不超过） 【创新练】 1．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．    (1)判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由； (2)求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集． 2．（2023·广东广州·统考中考真题）已知点在函数的图象上． (1)若，求n的值； (2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E． ①m为何值时，点E到达最高处； ②设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·江苏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)若的面积是6，求点C的坐标． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校联考阶段练习）如图，菱形的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与交于点D，若的面积为30，则k的值等于（    ） A． B．48 C． D． 2．（2023·安徽六安·九年级校考阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．（2023·广东江门·九年级校考期中）反比例函数的图象位于（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 4．（2023·山东日照·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．16 5．（2023·湖南·九年级校联考阶段练习）如图