预习篇 第15讲 消元法解二元一次方程组 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第15讲 消元法解二元一次方程组 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程. 2 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3 二元一次方程组 含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5 二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的方法主要是通过消去一个未知数，把二元一次方程组的转化为一元一次方程，则可通过该方程先求出一个未知数，再求另一未知数. 将未知数的个数由多到少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 具体解法有代入消元法和加减消元法. 6实际问题的求解步骤 ① 审：分析号问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系；找出能够表示实际问题全部含义的相等关系.有时可通过一些“关键句子”得到，有时要利用题中“隐含条件”. ② 设：设未知数，一般求什么就设什么；有时遇到直接设不容易得到方程，则设其他量. ③ 找：找出能够表示题中全部意义的相等关系； ④ 列：根据相等关系列方程； ⑤ 解：求解未知数； ⑥ 答：检验所求解是否符合题意，写成答案，特别要注意其单位. 【题型1】 代入消元法 【典题1】 用代入消元法解方程组变形不正确的是(　　) A．由②得 B．由②得 C．由①得 D．由①得y＝5﹣2x 【典题2】代入消元法解方程组 【巩固练习】 1. (★)已知等式3x﹣4y＝5，用含y的代数式表示x正确的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)用代入消元法解方程组将①代入②可得(　　) A．5x﹣4x﹣2＝7 B．5x﹣2x﹣1＝7 C．5x﹣4x+1＝7 D．5x﹣4x+2＝7 3. (★★)已知方程组下列解法中比较简便的是(　　) A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入① 4. (★★★)解方程组： (1) ；(2) ．(3) 【题型2】 加减消元法 【典题1】 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是(　　) A．要消去x，可以将①×3﹣②×5 B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×5﹣②×2 D．要消去y，可以将①×3+②×2 【典题2】解方程组：． 【巩固练习】 1. (★★)用加减法解方程组，下列解法正确的是(　　) A．①×2+②×3消去y B．①×3﹣②×2消去y C．①×3+②×2消去x D．①×2+②×3消去x 2. (★★)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(　　) A．①×2﹣② B．①×(﹣2)+② C．①﹣②×3 D．①+②×3 3. (★★)方程组的解是(　　) A． B． C． D． 4. (★★)已知二元一次方程组，则x﹣y的值为(　　) A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6 5. (★★★)解方程组： (1) ；(2) ． 【题型3】 实际问题与二元一次方程组 【典题1】 从小明家到公园有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公园玩耍，如果上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，小明从家到公园需要1小时，从公园回到家需要48分钟．请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米． 【典题2】土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元． (1)求A，B两种物资各购进了多少吨？ (2)该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 【巩固练习】 1. (★★)某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为(　　) A． B． C． D． 2. (★★)小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购买的彩色地砖数和单色地砖数．若设彩色地砖数是x，单色地砖数是y，则列的方程是(　　) A． B． C． D