预习篇 第14讲 二元一次方程组 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第14讲 二元一次方程组 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程. 解释 二元一次方程要满足三个条件：①含两个未知数，反例：；②含未知数的项次数是，反例：；③整式方程，反例：. 【例】，是二元一次方程. 2 二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【例】，是二元一次方程的解. 3 二元一次方程组 含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【例】是二元一次方程组. 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组的各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【例】，是二元一次方程的解，也是的解， 则是二元一次方程组的解. 【题型1】 二元一次方程（组）的概念 【典题1】 下列各方程中，是二元一次方程的是(　　) A． B．3x+2y＝2z C． D．3x﹣5y＝4 解析 A、该方程是分式方程，故此选项不合题意； B、该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不合题意； C、该方程的未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、该方程是二元一次方程，故此选项合题意； 故选：D． 【典题2】下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 解析 ∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1， ∴A、中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意； B、是二元一次方程组，符合题意； C、有3个未知数，不符合题意； D、中，第一个方程xy的次数是2次，不符合题意； 故选：B． 【巩固练习】 1. (★)下列各式是二元一次方程的是(　　) A． B． C．x+y﹣3 D．x+xy＝8 答案 A 解析 A．方程符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即A选项符合题意； B．方程不是整式方程，即B选项不符合题意； C．x+y﹣3不是方程，即C选项不符合题意； D．方程x+xy＝8中所含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，即D选项不符合题意； 故选：A． 2. (★)下列各式中，是关于x和y的二元一次方程的是(　　) A． B． C． D．xy+2＝x 答案 B 解析 A、不是方程，则此项不符合题意； B、是二元一次方程，则此项符合题意； C、中的不是整式，不是二元一次方程，则此项不符合题意； D、xy+2＝x中的xy的次数为2，不是二元一次方程，则此项不符合题意； 故选：B． 3. (★)已知是关于x，y的二元一次方程，则m2的值为(　　) A． B． C．16 D．﹣16 答案 C 解析 ∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2， ∴mn＝(﹣2)4＝16， 故选：C． 4. (★)下列方程组是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 答案 C 解析 A、有3个未知数，不是二元一次方程组，故A不符合题意； B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、有两个未知数，方程的次数是1次，所以是二元一次方程组，故C符合题意； D、有两个未知数，第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意． 故选：C． 5. (★)下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 答案 C 解析 A．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C．是二元一次方程组，故本选项符合题意； D．第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. (★)下列方程组中，属于二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D． 答案 C 解析 A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意； D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 【题型2】 二元一次方程的解 【典题1】 若是关于x，y的二元一次方程的解，那么的值是(　　) A．7 B． C． D． 解析 ∵是二元一次方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 【典题2】二元一次方程2x+3y＝10的正整数解是　　． 解析 方程2x+3y＝10可化为， ∵x、y均为正整数， ∴10﹣2x＞0且10﹣2x为3的倍数， 当x＝2时，y＝2， ∴方程2x