预习篇 第13讲 平面直角坐标系 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第13讲 平面直角坐标系 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 有序数对 我们把有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作。 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 【例】剧院中第排号，记作； 2 平面直角坐标系 （1）平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向；轴和轴统称坐标轴。它们的公共原点称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 （2）为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：轴和轴上的点不属于任何一个象限。 （3）点的坐标 对于平面内任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂直在轴、轴对应的数，分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序数对叫做点的坐标. （4）不同位置的点的坐标特点 点在第一象限，； 点在第二象限，； 点在第三象限，； 点在第四象限，； 点在轴上； 点在轴上. 3 确定物体的位置 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据. 【例】确定某人在电影院中的位置，一般说第排号； 确定某船在海洋中的位置，可以说它位于一浮标的北偏东且距离. 4 用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中，将点向右（或左）平移个单位长度，可以得到对应点(或)；将点向上（或下）平移个单位长度，可以得到对应点(或). 【例】点向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到. 【题型1】有序数对表示位置 【典题1】 在电影院里，如果用(2，5)表示2排5号，那么8排7号可以表示为 　 　． 解析 ∵(2，5)表示2排5号，∴8排7号可以表示为(8，7)， 故答案为：(8，7)． 【巩固练习】 1. (★)如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级六班可表示成　 　． 答案 (8，6) 解析 ∵用(7，8)表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：(8，6)． 故答案为：(8，6)． 2. (★)如果座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(6，4)表示　 　． 答案 6列4行 解析若座位表上“5列2行”记作(5，2)，那么(6，4)表示6列4行． 故答案为：6列4行． 3. (★)若影院6排7号的座位记作(6，7)，则(11，8)表示的座位是 　 　． 答案 11排8号 解析 在影剧院里，若将“6排7号”记作(6，7)， 则(11，8)表示的座位是11排8号． 故答案为：11排8号． 【题型2】 直角坐标系中点的表示与判定 【典题1】 下列说法正确的是(　　) A．(3，2)和(2，3)表示同一个点 B．点在x轴的正半轴上 C．(﹣2，4)，(﹣3，1)在第四象限 D．点(﹣3，1)到x轴的距离为3 解析 A、(3，2)和(2，3)表示的不是同一个点，故本选项说法错误； B、点在x轴的正半轴上，故本选项说法正确； C、(﹣2，4)，(﹣3，1)在第二象限，故本选项说法错误； D、点(﹣3，1)到x轴的距离为1，故本选项说法错误；故选：B． 【典题2】已知点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为(　　) A．(3，3) B．(3，﹣3) C．(6，﹣6) D．(6，﹣6)或(3，3) 解析 ∵点P的坐标为(2﹣a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a＝3a+6或(2﹣a)+(3a+6)＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4， ∴P点坐标为(3，3)或(6，﹣6)， 故选：D． 【巩固练习】 1. (★)在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 D 解析 点A坐标为(2，﹣3)，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限， 故选：D． 2. (★)点P(﹣5，4)在平面直角坐标系中所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 B 解析 ∵P(﹣5，4)，∴点P的横坐标﹣5＜0，点P的纵坐标4＞0， ∴P在第二象限． 故选：B． 3. (★)已知点P(x，y)，且满足xy＞0，则点P在(　　) A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限 C．第一象限或第四象限 D．第二象限或第四象限 答案 B 解析 ∵xy＞0，∴x、y同号， x、y都是负数时，(x，y)在第三象限， x、y都是正数时，(x，y)在第一象限， 所以，点P(x，y)在第一象限或第三象限． 故选：B． 4. (★)在平面直角坐标系中，点M(m﹣1，2m)在x轴上，