第12章 整式的乘除（单元小结）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 单元小结 知识点一 幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 . am•an＝　 　(m、n为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ，指数 . (am)n＝　 　(m、n为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝　 　(n为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 单元小结 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . am÷an＝ (a≠0,m、n为正整数，且m＞n) 相同点 运算中的 不变，只对 运算 不同点 （1）同底数幂相乘是指数 （2）幂的乘方是指数 （3）积的乘方是每个因式分别 （4）同底数幂相除是指数 不变 相减 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 am－n 　[注意] (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 单元小结 知识点二 整式的乘法 1、单项式乘以单项式： （2）相同字母的幂分别相乘 （3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. （1）系数相乘 单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏 单元小结 2、单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式) 单元小结 3、多项式与多项式相乘的法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． (a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq 单元小结 知识点三 乘法公式 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 （一）平方差公式 特点: 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方. (a+b)(a-b)=a2-b2 注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是 单项式或者多项式. 单元小结 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 （二）完全平方公式 注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. 单元小结 知识点四 整式除法 1、单项式除以单项式： （2）相同字母的幂分别相除 （3）对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （1）系数相除 单÷单＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(单独的幂) 注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏 单元小结 知识点五 a+ b+c = (am +bm+cm) ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2、多项式除单项式法 注意：两项相除时，先定符号. 单元小结 知识点五 因式分解 1．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的　　的形式，叫做多项式的因式分解． 因式分解的过程和　 　的过程正好相反． 2．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 　 ；字母取多项式各项　 　的字母；各字母指数取次数最　　的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到　 　外面，将多项式写成　 　的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式． 积 整式乘法 最大公约数 相同 低 括号 因式乘积 单元小结 3．用公式法分解因式 把　 　反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是： (1)逆用平方差公式 ＝　 　； (2)逆用两数和(差)的平方公式 [点拨] 这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换．运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数