预习篇 第10讲 平行线的性质 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第10讲 平行线的性质 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 平行线的性质 ① 两直线平行，同位角相等；即如果，则； ② 两直线平行，内错角相等；即如果，则； ③ 两直线平行，同旁内角互补；即如果，则. 2 命题 （1）定义 判断一件事情的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成； 【例】 “对顶角相等”是命题，它可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论. （2）命题真假性 如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立的命题是假命题. 【例】 命题“如果，那么”是真命题；命题“如果，那么”是假命题. （3）定理 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据. 【例】 平行线的判定和性质都是定理. 3 平移 （1）概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同； （2）性质 ① 对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应相等相等；③对应角相等. 平移后得到，则，，，，. 【题型1】 平行线的性质 【典题1】 如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是(　　) A．13° B．15° C．14° D．16° 【典题2】如图，已知∠E＝∠A+∠C，若∠1＝82°，则∠2的度数为 　 　． 【巩固练习】 1. (★)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° 2. (★)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝74°，则∠EGF的度数是(　　) A．37° B．53° C．74° D．76° 3. (★★)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 4. (★★)如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，∠B＝90°，点C在直线n上．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A．60° B．50° C．45° D．40° 5. (★★)如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论： ①AD∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC． 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. (★★)如图，已知AB∥EF，点C在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中正确的个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7. (★★)已知，如图，AB∥CD，∠A＝140°，∠D＝28°，那么∠AED＝　 　°． 8. (★★)如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为　 　°． 9. (★★★)如图，DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是 　 　． 【题型2】 平行线的判定与性质解答题 【典题1】 补全下列推理过程： 如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，试说明：∠CGD＝∠FHB． 解：因为AB∥CE( 　 　)， 所以∠A＝∠　 　( 　 　)． 因为∠A＝∠E(已知)， 所以∠　 　＝∠　 　( 　 　) 所以 　 　∥　 　( 　 　) 所以∠CGD＝∠　 　( 　 　)． 因为∠FHB＝∠GHE( 　 　)， 所以∠CGD＝∠FHB( 　 　)． 【典题2】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． (1)求证：CE∥GF； (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠EHF＝78°，∠D＝35°，求∠AEM的度数 【巩固练习】 1. (★★★)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下