预习篇 第9讲 平行线的判定 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第9讲 平行线的判定 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 平行线 （1）定义 两直线，永不相交，我们说直线与互相平行，记作。 （2）平行公理 同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （3）平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说，如果，，那么。 2 平行线的判定 ① 同位角相等，两直线平行；即如果，则； ② 内错角相等，两直线平行；即如果，则； ③ 同旁内角互补，两直线平行；即如果，则. 【题型1】 平面内两直线位置关系 【典题1】 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是(　　)个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【巩固练习】 1. (★)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 2. (★)在同一平面内，两直线的位置关系必是(　　) A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．垂直 【题型2】 平行公理及其推论的应用 【典题1】 下列说法正确的是(　　) A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【巩固练习】 1. (★)下列说法正确的是(　　) A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2. (★)下列说法中，正确的个数为(　　) (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. (★★)a、b、c是直线，下列说法正确的是(　　) A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 4. (★)如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 　 　． 5. (★★)作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线； (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D； (3)过点B作AB的垂线． 【题型3】 平行线的判定 【典题1】 如图，点E，F分别在直线AB，CD上，连接CE，EF，BF，下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，④∠CEF＝∠BFE．其中能判断AB∥CD的是(　　) A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④ 【典题2】 如图，在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为　 　． 【巩固练习】 1. (★)如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠D D．∠B＝∠DCE 2. (★★)如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ADC＝180° C．∠3＝∠4 D．∠ADC+∠DCB＝180° 3. (★★)如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是(　　) A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90° 【题型4】 平行线判定的解答题 【典题1】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？为什么？ 答：AB∥CD，理由如下：(请完成未完部分) 因为BE⊥DE 所以∠BED＝　 　 又因为∠1+∠2+∠BED＝　 　 所以∠1+∠2＝　 　 又因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC 所以∠ABD＝2∠　 　，∠BDC＝2∠　 　 从而∠ABD+∠BDC＝2(∠1+∠2)＝　 　 所以　 　∥　 　． 【典题2】如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 【巩固练习】 1.