预习篇 第8讲 相交线与平行线 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第8讲 相交线与平行线 本讲义整体上难度中等，题目有一定的分层，题量略大！ 1 邻补角和对顶角 （1）如下图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. （2）邻补角互补，对顶角相等. 2 垂线 若直线，相交于点，且所成的角，则我们说与互相垂直，记作，它们的交点叫做垂足. 垂直是相交的一种特殊情况，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 3 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 5 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 6 同位角、内错角、同旁内角 如上图，和、和、和、和是同位角，两个角形合成图像如字母； 和、和是内错角，两个角形合成图像如字母； 和、和是同旁内角，两个角合成图像形如字母或说是. 【题型1】 对顶角、邻补角的概念和性质 【典题1】 下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠AOD＝(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 【典题3】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC． (1)若∠EOF＝30°，求∠BOD的度数； (2)试问∠EOF和∠BOD有什么数量关系？请说明理由． 【巩固练习】 1. (★)下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) A．35° B．40° C．45° D．145° 3. (★)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　)​ A．30° B．50° C．60° D．80° 4. (★)如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3＝(　　) A．50° B．100° C．130° D．180° 5. (★★)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝∠COF＝90°，图中与∠BOC互补的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. (★)已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE为射线，若∠AOE+∠DOE＝110°，则∠AOC＝　　°． 7. (★★)如图，直线a，b相交，∠1：∠2＝2：7，则∠3的度数是　 　． 8. (★★)如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝∠BOC，∠AOD的度数是 　 　． 9. (★★★)如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC． (1)图中∠BOD的邻补角为　 　，∠AOE的邻补角为　 　； (2)如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝　 　， 如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝　 　； (3)试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由． 【题型2】 垂线段最短和点到直线的距离 【典题1】 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(　　) A． B． C． D． 【典题2】下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(　　) A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 【典题3】如图，AC⊥BC，CP⊥AB，PQ⊥AC，垂足分别为C，P，Q，则图中能表示点到直线距离的线段有(　　) A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 【巩固练习】 1. (★)过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 3. (★)如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4. (★)如图所示，点C到AB所在的直线的距离是指图中线段(　　)的长度． A．AE B．BE C．BD D．CF 5. (★)如图A点表示一个村庄，MN表示一条河道．某测绘队沿河道路线MN上的点P进行测量，测量角度∠