3.1.2椭圆的简单几何性质课时同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学选择性必修一3.1.2《椭圆的简单几何性质》课时同步练习 一、选择题： 1、椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 2、已知椭圆经过点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 3、．一椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为( )． A．12 B．10 C．9 D．15 4、已知P是椭圆上的动点，则P点到直线l：的距离的最小值为(  ) A.   B. C. D. 5、已知椭圆的右焦点为P，上顶点为A，若直线与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D．或 6、法国数学家加斯帕·蒙日发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7、已知为椭圆的两个焦点, 为C上关于原点对称的两点，且，则四边形的面积为( ) A．12 B．7.5 C．8 D．15 8、椭圆的左､右顶点分别为，点P在椭圆C上（P不与重合），且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9、若椭圆和椭圆的离心率相同，且，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆和椭圆一定没有公共点 B． C． D． 10、已知为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（    ） A． B． C． D． 11、 设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是( )    A. B. C. D. 12、已知椭圆的左右两焦点分别是，其中．直线 与椭圆交于两点．则下列说法中正确的有(  ) A.的周长为 B.若的中点为，则 C.若，则椭圆的离心率的取值范围是 D.若的最小值为，则椭圆的离心率 三、填空题： 13、已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，，线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率为 ． 14、已知斜率为0.4的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为　 　． 15、 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 . 16、数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则 . 四、解答题： 17、已知P(4,-5)是椭圆+=1(a>3)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有反射光线所在的直线中只有一条与椭圆相切,求椭圆的离心率 18、已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点． (1)求直线PA与PB的斜率之积； (2)任意过且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A． 19、已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点， 若为等边三角形，求C的离心率； 如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 20、 已知椭圆的离心率为，，，，的面积为 求椭圆C的方程; 设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点求证：为等腰三角形. 参考答案： 一、选择题： 1、D 2、A 3、A 4、 B 5、 D 6、A 7、C 8、B 二、多项选择题： 9、AB 10、ABC 11、AD 12、AC 三、填空题： 13、0.5 14、. 15、 16、 四、解答题： 17、由题意知反射光线过点(-4,-5),且反射光线所在直线的斜率必存在, 设反射光线所在直线的方程为y=k(x+4)-5,代入椭圆方程整理得 (9+a2k2)x2+(8a2k2-10a2k)x+16a2k2-40a2k+16a2=0. 因为Δ=0,所以(16-a2)k2-40k+16=0,当16-a2=0, 即a=4时,此方程有唯一解,所以c=,则离心率为; 当16-a2≠0时,则(-40)2-4(16-a2)×16=64(9+a2)>0, 所以此方程有两个不同的解,不满足题意,故舍去,故离心率为; 18、（1）由椭圆，可得，则，． 设点，则有，即， 所以． （2）证明：设，， 因为MN与x轴不重合，所以设直线， 由，化简得； 由题意可知成立，且 ； ， 将韦达定理代入上式，可得， 所以，即以MN为直径的圆恒过点A． 19、连接，由为等边三角形可知在中， ，，，于是， 故曲线C的离心率 由题意可知，满足条件的点存在当且仅当： ，，，即①        ②