复习篇 第5讲 数轴动点问题1 2024年七年级寒假数学专题化复习与重点化预习（人教版）

贵哥讲初中数学 第5讲 数轴动点问题1 本讲义整体上难度偏难，题目有一定的分层，题量略大！ 1 数轴上点移动规律 数轴上点表示的数为点向右移动个单位长度后到达点点向左移动个单位长度到达点；则点表示的数为，点表示的数为； 例 数轴上点表示数为，点点出发，沿数轴向正方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，点表示的数为. 点点出发，沿数轴向负方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，Q点表示的数为. 2 数轴上两点间距离 数轴上两点代表的数分别为； 当时，；当时，. 简记：大数减小数. 例 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； ② 数轴上点表示的数为，在点右侧的点表示的数为，则线段； ③ 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； 3 数轴上两点间中点表示的数 如图，的中点，则 则,即,即。 例 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为； ② 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为. 4 绝对值 (1) 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义:在数轴上对应点到原点的距离. (2) 去绝对值等式 (3) 含绝对值的方程 原理：若，则 若，则 【题型1 】 数轴上点的表示和线段长度 【典题1】 在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+5|+(b﹣3)2＝0．点P为直线AB上点B右边的一点，且AP＝3PB，点Q为PB中点，则线段AQ的长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．15 【典题2】 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣22，﹣2，8，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒． (1)填空：AB＝　 　，PA＝　 　，PC＝　 　．(可用含t的代数式表示) (2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示P、Q两点之间的距离． 巩固练习 1. (★★)如图，在数轴上从左到右依次有A，B，C三点，若AB＝1，点A表示的数为a，点C表示的数为﹣2a﹣1，则线段BC的长为(　　) A．﹣a B．﹣3a C．﹣3a﹣1 D．﹣3a﹣2 2. (★★)如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为(　　) A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．3 3. (★★★)如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动．设运动时间为t(单位：秒)． (1)t＝2时点P表示的有理数为 　 　； (2)求点P是AB的中点时t的值； (3)请直接写出点P到点A的距离(用含t的代数式表示)； (4)请直接写出点P表示的有理数(用含t的代数式表示)． 4. (★★★)如图，已知数轴上点A表示的数为a， B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以毎秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒． (1)写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________(用含t的式子表示)； (2)当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值 (3)动点Q从点B岀发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 5. (★★★)如图．点A、C、B在数轴上表示的数分别是→3，1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿A→B→A运动．回到点A时停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿C→B向终点B运动，设点P的运动时间为t(s)． (1)当点P到达点B时，点Q表示的数为 　 　； (2)当t＝1时，求点P、Q之间的距离； (3)当点P沿A→B运动时，用含t的式子表示点P、Q之间的距离； (4)当点P沿B→A运动时，若点P、B之间的距离是2，直接写出点Q、B之间的距离． 【题型2】 数轴上动点问题的分类讨论 【典题1】 (1)数轴上两点表示的数为，若该两点之间的距离为，求的值； (2)若点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，设运动时间为．若点到点的距离等于点到点的距离的倍，求值． 【典题2】 若是最小的正整数，且满足 (1)求的值