精品解析：山东省禹城市张庄镇中学2023-2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

九年级数学月考试卷 一、选择题 1. 已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A 0或2 B. 0 C. 2 D. 无法确定 2. 将二次函数化为的形式，结果为( ) A. B. C D. 3. 二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 4. 已知，点都在函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若二次函数y＝x2﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x2+mx＝7的解是（　　） A x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝﹣7 D. x1＝﹣1，x2＝7 7. 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 9. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ） ①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为 ③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　） A. ﹣4 B. ﹣2 C. 1 D. 3 11. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标的最大值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 12. 在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可爱点”．例如：点的“可爱点”为点，点的“可爱点”为点．若点在函数的图象上，则其“可爱点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如果是二次函数，那么__________． 14. 二次函数，当时，则的取值范围是__________． 15. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 16. 函数（m为实数）的图象与坐标轴的交点个数为____． 17. 规定：若＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则＝x1x2+y1y2．例如＝(1，3)，＝(2，4)，则＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝(x+1，x﹣1)，＝(x﹣3，4)，则的最小值是_______． 18. 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为_____． 三、解答题 19. 已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的解析式； （2）根据图象直接回答：当x为何值时，． 20. 已知抛物线y＝2x2－8x＋k＋8和直线y＝mx＋1相交于点P(3，4m)，求这两个函数解析式及另一交点坐标． 21. 已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围； (2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由. 22. 如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系：． （1）球经过多少秒飞行高度达到？ （2）求球从飞出到落地所需要的时间； （3）球经过多少秒飞行高度达到最高． 23. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽为xm，面积为． （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 24. 我们规定：若抛物线顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”例如抛物线y＝x2和y＝（x－1）2都是“数轴函数”． （1）抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数“吗?请说明理由； （2）若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式 25. 如图，抛物线经过、、三点． （1）求b，c的值； （2）点P在抛物线上，当，求点P的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； （4）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形