5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数的性质与图像 思考 1. 什么是正切函数？定义域是什么？ 定义域： 正切函数： 知识回顾 2.如何作正弦函数图象呢？ (1) 通过平移正弦线得到图像. (2) 再利用周期性把该段图像向左、右扩展得到. 类比 用正切线作正切函数的图象 3、正切函数是周期函数吗？ () 正切函数是周期函数，并且周期是π． 思考 因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象. 0’ -1 1 X Y 类比正弦函数图象的作法,可利用正切线作正切函数的图象. 用光滑曲线 将这些正切线的终端连结起来 (1) 等分：把单位圆右半圆分成8等份 (2) 作正切线 (3) 平移 新知探究 新知探究 由正切函数的周期性,把图象向左、向右扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线. 图象特征： 正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。 y x 1 -1 0 正切函数的渐近线 新知探究 ⑷ 奇偶性： 奇函数， ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R (6)单调性： ⑴ 定义域： } , 2 | { Z k k x x Î + ¹ p p 在每一个开区间 上是增函数 正切函数的性质 P(x,y) · P′ (-x,-y ) · 图象关于原点对称。 (5) 对称性：　　 　　　　　　　 无对称轴 对称中心： 0 x y 例1：不求值比较下列各组两个正切值的大小 又∵ 内单调递增 比较两个正切值大小，在同一单调区间内， 利用单调递增性解决。 x y 0 巩固应用 巩固应用 把相应的角化到的同一单调区间内，再利用的单调递增性解决。 解: ∵ ∴ 即 又∵ 内单调递增 课堂练习 1.比较下列各组两个正切值的大小 例2.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。 巩固应用 求下列的单调区间： 巩固应用 求下列函数的周期： 巩固应用 一般结论: （其中A0） 新知探究 课堂练习 例3.求函数 的定义域、周期和单调区间。 解：原函数要有意义，自变量x应满足 即 所以，原函数的定义域是 由于 所以原函数的周期是2. 由 解得 所以原函数的单调递增区间是 课堂练习 求：（1）定义域： （2）单调区间： （3）周期 x y 0 解析式 图象 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 单调性 课堂小结 {|＋kπ，k∈Z} R π 奇函数 对称中心：（，0） 在开区间（k∈Z）内都是增函数 2 、思想方法： （1）、作图：平移三角函数线 （2）、比较大小：利用单调性 （3）、类比归纳、整体代换、数形结合、换元 课堂小结 - eq \f(3(,8) - eq \f((,4) - eq \f((,8) eq \f((,8) eq \f((,4) eq \f(3(,8) $$