5.4.3正切函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章　§5.4　三角函数的图象与性质 5.4.3　正切函数的性质 与图象 学习目标 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质.(重点) 2能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题.(难点) 内容索引 一、正切函数的定义域、周期性与奇偶性 二、正切函数的图象与对称性 课时对点练 三、正切函数的单调性与最值(值域) 随堂演练 四、正切函数图象与性质的综合应用 01 正切函数的定义域、周期性与奇偶性 思考： （1）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，应如何研究正切函数？ y =sin x，x∈[0,2π] y =sin x，x∈R f(x±2kπ) = f(x) 利用图象平移 由诱导公式 可知，正切函数是周期函数，周期是π. tan(x+π)=tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z 探究1　我们知道正弦余弦函数都是有周期性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？ 由诱导公式 可知，正切函数是奇函数. tan(-x)=-tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z 探究2　我们知道正弦余弦函数都是有奇偶性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？ 由诱导公式 可知，正切函数是奇函数. tan(-x)=-tanx,x∈R，且x≠+kπ，k∈Z 探究3　我们知道正弦余弦函数都是有奇偶性，请问正切函数有没有？如果有该怎么证明？ 探究4　利用正余弦函数研究经验，结合正切函数性质，我该怎么设计正切函数的探究方法？ y =tan x，x≠kπ+ y =tan x，x∈（ ， ） y =tan x，x∈（0， ） 正切函数的定义出发研究它的性质， 再利用性质研究正切函数的图象. O x y P (x ,y) ● y x r=1 与角α的终边交于P (x ,y)， 过P作x轴的垂线，垂足为H， H 则有向线段HP=y，OH=x， α =HP =OH 以原点为圆心作单位圆， 探究5　请同学们回忆角的三角函数是如何定义的？ =y =x 正弦函数线 余弦函数线 正切函数线是什么？ x 过M作x轴的垂线，与终边交于点N 以原点为圆心作单位圆， 探究6　结合正弦余弦的三角函数线，你能找出正切函数线嘛？ 正切函数线？ O x y P (x ,y) ● H α 取单位圆与x轴正半轴的交点M， M N MN OM =MN 0 y x ● ● ● ● ● ● ● 探究7　利用正切函数线，我们能否用描点法画出正切函数图像？ 利用三角函数线得到正切函数的动态图象： 拓展 我们知道描点法，秒的点越多，图像的精确到越高 y =tan x，x∈（0， ） y =tan x，x∈（ ， ） y =tan x，x≠kπ+ 奇函数 T=2π 对称 平移 探究8　如何画出完整的正切函数的图像？ 探究9　根据正切函数图像，你能写出它的对称轴、对称中心以及单调区间吗？ 对称轴： 对称中心： 单调区间： 无 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数 π 无 奇函数 无 √ 17 √ 18 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 √ 19 02 正切函数的图象与对称性 √ 21 √ 跟踪训练2　(1)y＝a(a为常数)与y＝tan 3x图象相交时，相邻两交点间的距离为 22 √ 23 三 正切函数的单调性与最值(值域) (1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间； 25 (2)tan 1，tan 2，tan 3，tan 4从小到大的排列顺序为____________________. tan 2<tan 3<tan 4<tan 1 26 四 正切函数图象与性质的综合应用 (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； 28 1.知识清单： (1)正切函数图象的画法. (2)正切函数的性质. 2.方法归纳：整体代换、换元法. 课堂小结 03 随堂演练 √ √ √ > 例1　(1)函数y＝tan的定义域是 A. B. C. D. (2)函数f(x)＝tan的最小正周期为 A. B. C.π D.2π 跟踪训练1　函数f(x)＝cos＋tan x为 例2　函数y＝tan的一个对称中心是 A.(0,0) B. C. D.(π，0) A.π B. C. D.π (2)与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是 A.x＝ B.y＝ C.x＝ D.y＝ 例3　已知函数f(x)＝3tan. (2)试比较f(π