精品解析：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023---2024学年上学期高二第三次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知是平面内不共线的四点，点为平面外一点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 7. 已知抛物线焦点为，，点在抛物线上，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线右支上非顶点一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 的长为 10. 已知直线l：和圆O：，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线：垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 直线l被圆O截得的最短弦长为 11. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 12. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 为定值 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 两平行直线和的距离为______. 14. 已知，，，则在上的投影向量为_______. 15. 已知直线，，一条光线从点射出，经反射后，射到上，再经反射后，回到，则该光线经过的路程长度为__________. 16. 抛物线上有一动点，过作曲线的切线，其中一个切点为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过点，根据下列条件分别求出直线的方程． （1）在轴、轴上的截距互为相反数； （2）与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小． 18. 已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 19. 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 20. 如图，在棱长为4的正方体中，点在棱上，且. （1）求平面与平面夹角余弦值； （2）若点在棱上，且到平面的距离为，求到直线的距离. 21. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，右顶点为，点，，． （1）求双曲线的方程； （2）直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程． 22. 已知圆，圆，动圆与这两个圆中的一个内切，另一个外切. （1）求动圆圆心的轨迹方程. （2）若动圆圆心的轨迹为曲线，，斜率不为0的直线与曲线交于不同于的，两点，，垂足为点，若以为直径的圆经过点，试问是否存在定点，使为定值？若存在，求出该定值及的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024学年上学期高二第三次月考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用