江苏省泰州市民兴中英文学校2023--2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷

九年级数学期末模拟试卷 2024.1.7 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.解一元二次方程的最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2.某蔬菜种植基地年蔬菜产量为吨，年蔬菜产量为吨设该基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为，根据题意列出的方程是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式 B. 一组数据“，，，，，”的众数和平均数都是 C. 若甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据更稳定 D. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨 4.如图，在中，点和点分别是和上一点，下列条件不能判定和相似的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，点在线段上，且∽，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.若是方程的一个根，则代数式的值为______ ． 8.若，则          ． 9.是方程的一个根，则的值为______ ． 10.如图，四边形内接于，其中，分别延长、交于点，若，则的半径为______ ． 11.如果圆锥的底面周长是，侧面展开后所得的扇形的圆心角为，则圆锥的母线长是______． 12.已知线段，点是线段的黄金分割点，则的长为           13.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，则点的坐标是        ． 14.如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为______ ． 15.已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______ ． 16.如图，在平面直角坐标系中，与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，点在上，点为的中点，连结并延长交于点，点在轴的正半轴上，联结，交于点，若弧弧，则的面积为______ ． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某商场将进货价为元的某种服装以元售出，平均每天可售件，由季节的变换，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：若每件降价元，则每天可多售件如果每天要盈利元，每件应降低多少元？ 18.本小题分 计算：； 解方程：； 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 如图，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，请在方格纸上按要求画出格点三角形． 在图中画，使得∽，且相似比为：； 以点为旋转中心，将顺时针旋转，使得点落到点处，点落到点处，在图中画出． 20.本小题分 本题满分分某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： 本次接受随机抽样调查的学生人数为　  　，图中的值是　   　； 求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数． 21.本小题分 如图，二次函数二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点， 求点的坐标； 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围． 22.本小题分 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示，炎帝塑像在高的小山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求炎帝塑像的高度．精确到参考数据：，，， 23.本小题分 本题满分分如图，为的外接圆，为的直径，为的切线，过点作于． 求证：； 如果， ，求的半径． 24.本小题分 已知关于的方程有两个不相等的实数根，． 求的取值范围； 是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．  解：根据题意，得，解得．            当时，方程有两个不相等的实数根．    存在，如果方程的两个实数根，互为相反数，则，         解得，经检验，是方程的根．         当时，方程的两个实数根与互为相反数．      上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答． 25.本小题分 如图，是的直径，点是上一点，连接，半径弦， 求证：弧弧的长． 在如图上，连接、相交于点，与相交于点，连接，若的半径为，，求的长． 如图，在的延