5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 一 二 三 学习目标 了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象的方法 掌握“五点作图法”作正余弦函数的简图 借助图象变换,了解正、余弦函数之间的内在联系 学习目标 复习回顾 1. 任意角三角函数的概念是什么? 设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: P(x,y) O x y (1)正弦函数sin = (2)余弦函数cos = 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置。 诱导公式一 公式一说明,自变量每增加(减少),正弦函数值、余弦函数值将重复出现. 选择哪个区间? 新知探究 问题1 在上任取一个值,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值,并画出点(,)? 追问 根据正弦函数的定义思考,横坐标x0在单位圆上表示哪个几何量?sin x0的几何意义又是什么? 如图,在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆,与轴正半轴的交点为.在单位圆上,将点绕着点旋转弧度至点,根据正弦函数的定义,点的纵坐标.即得到函数图象上的点. 在单位圆中的几何意义: 既是圆心角,也是圆心角所对的弧的长度,在上取值,就是在单位圆中取弧。 即为角的终边与单位圆交点的纵坐标 新知探究 问题2 如何画出函数y=sin x,x∈ [0,2 ]的图象?我们如何取点呢? (因为平移不改变点的纵坐标,为了画图方便,将单位圆往左平移一段距离) 1 -1 0 y x y=sinx ( x [0, ] ) 连线:用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 正弦函数图象的形成过程 信息技术,动态演示 6 4 - 3 /2 o - 2 - 3 - /2 2 3 4 x y 1 -1 函数y=sinx, x R的图象 正弦曲线 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R 即: sin(x+2k )=sinx, k Z 终边相同角的三角函数值相等 利用图象平移 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 新知探究 问题3 根据函数y=sin x,x∈[0,2 ]的图象,你能想象函数y=sin x,x∈R的图象吗? 学习如何利用单位圆画正弦曲线 y x o 1 -1 问题4 我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 ]的图象时,描出了13个点,但其中起关键作用的点是哪些?分别说出它们的坐标。 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五个关键点— (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法 新知探究 因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.这种近似的“五点(画图〉法”是非常实用的. 新知探究 问题5 你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系,通过怎样的图形变换,才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象? 由三角函数的定义可知,正弦函数、余弦函数是密切关联的函数.下面我们借助正弦函数的图象画出余弦函数的图象. 图象变换得余弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 新知探究 余弦函数,的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 10 新知探究 问题6 你能否类比“五点法”画正弦函数图象的方法,找出余弦函数在区间上相应的五个关键点?哪五个关键点?把它们填在下面的表格里. 然后画出的简图. 0 0 0 1 y x O 1 -1 典例解析 例1 画出下列函数的简图: (1) (2) 0 2 解: (1)列表 0 1 0 -1 0 1 1 0 1 2 x y o -1 1 2 2 . . . . 例1 画出下列函数的简图: (1) (2) 0 2 解: (1)列表 1 0 -1 0 1 -1 1 0 -1 0 典例解析 -1 1 x y o -1 1 2 y=1+sinx x [0, ] y=sinx x [0