精品解析：浙江省杭州市滨江区杭州滨和中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中教学质量检测（试卷） 九年级数学 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. ⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(　　) A. 点A在⊙O上 B. 点A在⊙O内 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定 2. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 足球运动员射门一次，球射进球门 B. 随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 已知，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=3x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. y=3(x+2)2-3 B. y=3(x+2)2-2 C. y=3(x-2)2-3 D. y=3(x-2)2-2 5. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ） A. 24 B. 22 C. 12 D. 6 6. 如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 7. 作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是： 甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点. 乙：第一步：任作一直径AD. 第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点. 对于甲、乙两人作法，可判断( ) A. 甲正确，乙错误 B. 甲、乙均错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙均正确 8. 已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 10. 在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 12. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 13. 已知，且，若，则的最小值为_____． 14. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为 ___________． 15. 已知二次函数（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系： x -1 3 4 y 10 10 202 则（4a-2b+c）（a-b+c）的值为_________． 16. 如图，是半径为4的的弦，且，将沿着弦折叠，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接.则的最小值为________． 三．解答题（本题有8小题，共66分） 17. 四张卡片上分别标有，，，，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀． （1）任意从盒子里抽取一张卡片，将卡片上的数字记为，不放回，再任意抽取第二张卡片，将卡片上的数字记为，请你用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果： （2）求出第（）问中的点在函数图象上的概率． 18. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为． （1）画出的外接圆，并直接写出的半径： （2）在圆上找一个点，使得直角三角形，且点在格点上． 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长． 20. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 21. 如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由 （2）如果BC=6，AB=5，求BE长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉喷头的升降方案？ 素材1 如图1，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线。记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂